Тема 3–4. Векторная алгебра. Уравнение прямой

Тема 4. Уравнение плоскости

Тема 2. Системы линейных уравнений

Тема 1. Матрицы и определители

1. Вычислить определитель.

Решение:

Вычислим определитель 4 порядка с помощью разложения по первому столбцу.

Ответ:

1.2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.

Решение:

Найдем обратную матрицу с помощью миноров.

Проверим.

Значит, обратная матрица найдена верно.

Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.

Решение:

Решим методом Гаусса.

Из третьей строки вычтем вторую.

Разделим вторую строку на 2. Разделим первую строку на 3.

Из второй строки вычтем первую:

Умножим вторую строку на

К третьей строке прибавим вторую, умноженную на 2.

Получили:

Ответ:

Даны точки М₁ и М₂.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ш₁ перпендикулярно вектору

Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат. Начертить эту плоскость.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку ш₁ перпендикулярно вектору

Найти отрезки, отсекаемые данной плоскостью на осях координат. Начертить эту плоскость.

7. М₁ (3; 2; –2); М₂ (5; 1; 2).

Решение:

Составим уравнение вектора нормали:

Уравнение плоскости с помощью нормального вектора записывается в виде:

Значит,

уравнение плоскости.

По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж.

7. А(–1; 4) В(–1; 2); С(–7; 3).

Решение:

Чертеж:

Уравнение сторон:

А(–1; 4) В(–1; 2)

В(–1; 2); С(–7; 3)

Уравнение высоты

Нужно найти прямую, проходящую через точку и перпендикулярно прямой

Значит, нормальный вектор для совпадает с направляющим вектором высоты.

Значит,

Значит,

Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 42; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!