Подставляя (13.32) в (13.30), получим

И, наконец,

На основании теоремы о произведении вероятностей эта вероятность равна

Этой формуле можно дать наглядное геометрическое толкование. Введем трехмерное пространство скоростей молекулы v_x,v_y,v_z (рис. 13.3). Тогда формулу (13.25) можно

дает функцию распределения Максвелла по абсолютной скорости.

При выводе распределения Максвелла мы не
принимали во внимание столкновения между
молекулами, хотя столкновения не могут не
влиять на их скорости, а значит и на
распределение их по скоростям. В
действительности именно благодаря

столкновениям и устанавливается максвелловское распределение по скоростям.

Поэтому распределение Максвелла — это равновесное распределение, следовательно, можно сказать, что ддижр> ние молекул полностью беспорядочно (хаотично), если скорости молекул распределены по закону Максвелла.

5. Характерные скорости молекул

Пользуясь функцией распределения Максвелла
(13.27), можно вычислить ряд величин, важных для
молекулярной физики. Здесь в качестве примера
мы приведем вычисления средней

арифметической скорости (v) молекулы, средней квадратичной скорости

наиболее вероятной скорости v_HB. Начнем со средней арифметической скорости (v). На основании (13.20)

трактовать, как вероятность нахождения молекулы в элементарном объеме пространства скоростей dv_x,dv_y,dv_z вблизи точки с координатами

(v_x,v_y,v_z).

Формула (13.25) называется распределением Максвелла по компонентам скоростей.

Если нас интересует вероятность того, что молекула газа обладает абсолютной скоростью поступательного движения в пределах от v до v+dv, то вместо dv_x,dv_y,dv_z мы должны взять

объем, заключенный в пространстве скоростей между сферой радиусом v+ dv и сферой радиусом v, который равен 4?rv²dv. Тогда вероятность того, что молекула обладает при тепловом равновесии абсолютной скоростью от v до v+dv, дается выражением

После несложного интегрирования по частям получим окончательно:

газовая постоянная.

Для определения среднеквадратичной скорости находим

Стоящий в (13.30) интеграл является частным случаем так называемого интеграла Пуассона, который имеет вид

где dN_v — число таких молекул. Эта формула

где а — положительная постоянная. Он равен:

Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 48; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!