Экзаменационные вопросы

1.Матрицы, виды матриц. Действия над матрицами.

2.Определитель n-го порядка и его свойства.

3.Обращение матриц.

4.Решение систем линейных уравнений:

А) методом Крамера;

Б)матричным способом;

В) методом Гаусса.

5. Функции, общие понятия и характеристики.

6. Предел функции в точке и на бесконечности. Теоремы о пределах. Вычисление пределов.

7. Производная и ее физический смысл. Правила вычисления производной.

8 Сложная функция и ее производная.

9. Производная показательной, степенной и логарифмической функции, тригонометрических функций.

10. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к прямой.

11. Вторая производная и ее физический смысл. Производные высших порядков.

12. Исследование функций с помощью производной, построение графиков.

13. Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства.

14. Методы интегрирования (непосредственный, заменой переменой).

15. Интегрирование по частям.

16. Определенный интеграл, его смысл и свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

17. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

18. Дифференциальные уравнения, общие понятия.

19. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

20. Однорядные дифференциальные уравнения 1 порядка.

21. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка.

22. Дифференциальные уравнения 2 порядка.

23. Однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами.

24. Понятие числового ряда. Признаки сходимости числового ряда.

25. Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.

26. Основные понятия и теоремы теории вероятностей (события и их виды, определение вероятностей, теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы Байеса, Бернулли).

27. Случайные величины и функции их распределения.

28. Математическое ожидание и дисперсия.

29. Элементы математической статистики.

30. Численное интегрирование.

31. Основы дискретной математики.

1 Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)методом Крамера; б)матричным способом; в)методом Гаусса:

1. 11.

2. 12.

3. 13.

4. 14.

5. 15.

6. 16.

7. 17.

8. 18.

9. 19.

10. 20.

2 Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:

21. а) , б) ,

22. а) б)

23. а) , б) ,

24. а) , б) ,

25. а) , б) ,

26 а) , б) ,

27. а) б) ,

28. а) , б) ,

29. а) б) ,

30. а) , б)

31. а) , б) ,

32. а) , б) ,

33. а) , б) ,

34. а) б)

35. а) , б) ,

36. а) , б) ,

37. а) , б) ,

38. а) , б) ,

39. а) , б) ,

40. а) , б)

3 Найти производные следующих функций:

41. а) б)

42. а) б)

43. а) б)

44. а) б)

45. а) б)

46. а) б)

47. а) б)

48. а) б)

49. а) б)

50. а) б)

51. а) б)

52. а) б)

53. а) б)

54. а) б)

55. а) б)

56. а) б)

57. а) б)

58. а) б)

59. а) б)

60. а) б)

4 Исследовать функцию и построить ее график

61. 71.

62. 72.

63. 73.

64. 74.

65. 75.

66. 76.

67. 77.

68. 78.

69. 79.

70. 80.

5 Найти неопределенные интегралы

81. а) б)

82. а) б)

83. а) б)

84. а) б)

85. а) б)

86. а) б)

87. а) б)

88. а) б)

89. а) б)

90. а) б)

91. а) б)

92. а) б)

93. а) б)

94. а) б)

95. а) б)

96. а) б)

97. а) б)

98. а) б)

99. а) б)

100. а) б)

6 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

101. и

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

7 Найти общее решение дифференциального уравнения и его частное решение, удовлетворяющее условиям

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

8 Найти область сходимости степенного ряда

141. 148. 155.

142. 149. 156.

143. 150. 157.

144. 151. 158.

145. 152. 159.

146. 153. 160.

147. 154.

9 Теория вероятностей

161. Монета бросается 2 раза. Какова вероятность того,что хотя бы 1 раз выпадет герб?

162. Найти вероятность полного выигрыша спортлото 5 из 36.

163. В урне 3 шара: 2 белых и 1 черный. Подряд выбираются 2 шара. Найти вероятность того,что оба шара белые.

164. Стрелок стреляет в мишень. Вероятность выбить очков равна 0.3, а вероятность выбить 9 очков равна 0.6. Чему равна вероятность выбить не менее 9 очков?

165. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее выбирают подряд 2 шара.Найти вероятность того,что оба шара белые.

166. Два стрелка производят в цель по одному выстрелу. Вероятность попадания для 1 стрелка -0.7, для второго -0.8. Найти вероятность того,что попадут в цель:

а) оба; б) только один; в) ни один.

167. Партия электрических лампочек изготовлена так: 20%- на первом заводе; 30%- на втором; 50%- на третьем. Вероятность брака, допущенного на первом заводе- 1%, на втором заводе- 0.5%, а на третьем- 0.6%. Какова вероятность того, что взята на удачу из партии одна электрическая лампочка оказалась бракованной.

168. На сборку поступают детали с трех автоматов. С первого автомата- 20% всех деталей, со второго- 30%, а с третьего -50%. Автоматы дают брак: первый -0.2%, второй -0.3%, третий -3%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованная деталь изготовлена на первом автомате.

169. На сборку поступают детали с трех автоматов. С первого автомата- 30% всех деталей, со второго- 20%, а с третьего -50%. Автоматы дают брак: первый -0.2%, второй -0.3%, третий -3%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованная деталь изготовлена на втором автомате.

170. На сборку поступают детали с трех автоматов. С первого автомата- 20% всех деталей, со второго- 30%, а с третьего -50%. Автоматы дают брак: первый -0.2%, второй -0.3%, третий -3%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованная деталь изготовлена на третьем автомате.

171. Вероятность наступления события на каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

172. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0.9, второе -0.93, третье -0.85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а)только одно устройство; б)только два устройства; в)все три устройства.

173. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых или независимых испытаниях равна 0.02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.

174. В партии из 1000 деталей имеются 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно- три окажутся дефектными.

175. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаниях равна 0.8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 раз и не более 90 раз.

176. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливаются детали одного наименования. На первом станке изготавливаются 10%, на втором 30%, на третьем 60% всех деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0.7, если она изготовлена на первом станке, 0.8- если на втором станке и 0.9- если на третьем. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

177. Два брата входят в состав 2х спортивных команд, состоящих из 12- человек каждая. В двух урнах имеются по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены каждой команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат билет номер 6.

178. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает:

а)все три вопроса; б)только два вопроса; в)только один вопрос экзаменационного билета.

179. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

180. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0.9, вторым 0.8, третьим -0.7. Найти вероятность того, что

а) только один из стрелков попал в цель; б) только два попали в цель; в) все три стрелка попали в цель.

ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1. В.С.Щипачев. Основы высшей математики.- М.: Высшая школа,2001.

2. Н.В.Богомолов. Практические занятия по математике.- М.: Высшая школа,2002.

3. И.П.Натансон. Краткий курс высшей математики.- М.: Вузовская книга,2001.

Дата добавления: 2017-01-13; Просмотров: 64; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!