Визначення розрахункових зусиль Mq i Q

Момент від рівномірного розподілення навантаження визначається із рівняння:

M_x=R_A*x- = x- ;

Максимальне значення моменту буде при х= :

= * - ;

Звідки М_max= =6кн.

Складаємо рівняння для визначення величини поперечної сили:

Q_x=R_A-q_x, якщо х=0;

то Q₀=R_A= , якщо х= ;

то = 0, якщо х=L;

то Q_L= R_A-qL= qL= - ;

Q_L=- ; QL=-6нм.

За одержаними результатами розрахунку побудовано епюри M_q i Q_q (рис.4.)

2.3. Розрахунок конструювання балок складеного перерізу

Складені зварні балки мають двотаврові перерізи, як найбільш вигідні при роботі на згин. Їх виготовляють з трьох елементів: вертикальної стінки і двох полиць.

Вирішальний вплив на міцність і жорсткість конструкції робить висота перерізу. Із збільшенням висоти перерізу до оптимального значення зменшується маса полиць і збільшується маса стінки при цьому загальна маса балки зменшується.

Основні розміри балки – це прольот і її висота, які призначаються виходячи із оптимальних співвідношень розмірів споруди.

Висоту балки визначають головним чином із умов її найменшої маси, необхідної жорсткості.

2.3.1. Визначення висоти балки із умов економічності

Оптимальна з точки зору висота балки може бути визначена наступним шляхом. Позначимо через F площу зварної таврової балки (рис.5.), тоді площа перерізу однієї полиці буде рівна:

F_п =F-h_ст* δ_ст;

де h_ст - висота стінки

δ_ст - товщина стінки

Висота вертикальної стінки h_ст мало відрізняється (1…2%) від висоти балки h, тому для спрощення приймаємо h_ст=h. Товщину вертикальної стінки δ_ст можна визначити за емпіричною залежністю для таврової балки:

δ_ст= ;

Рис. 5. Визначення оптимальної за масою висоти таврової балки

Нехтуючи із-за малої величини моментами інерції полок відносно їх власних осей, а також приймаємо висоту стінки h_ст=h, можна з достатньою точністю вважати:

W_x= F_n + =( )h+ = - ;

Звідки площа перерізу таврової балки може бути наближено визначена за формулою:

F= + h δ_ст;

Якщо позначити =k=100…250,тоді

F= + ;

Для визначення оптимальної з точки зору маси балки значення h беремо першу похідну від площі перерізу F за висотою h і прирівнюємо до нуля:

= - + =0;

Підставивши в рівняння k= :

- + * =0;

Звідки:

h_опт = = 1,23 ;

де W_x – найбільший момент опору перерізу балки відносно осі х-х.

На на практиці часто оптимальна висота балки постійного перерізу можна визначити з формули:

h_опт = k ;

де k - коефіцієнт (k=1,2…1,3)

M_max - розрахунковий вигинаючий момент перерізу балки

│Ϭ│ - допустимі напруження

Найменша можлива висота балки, яка визначається із умови жорсткості не є, як правило оптимальною з точки зору розходу матеріалу.

Максимальний прогин f балки на двох опорах. Довжиною L при рівномірно розповсюдженому навантаженні можна наближено визначити (рис.6.)

Рис.6. Розрахунок висоти балки з умов жорсткості

Для такої балки:

f_max= = * ;

так як

= =ϬW= Ϭ

де M_max- згинаючий момент

Ϭ - найбільше крайове напруження

Відношення граничного прогину до прольоту встановлюється відповідно до призначення конструкції що споруджується, то при розрахунку за допустимими напруженнями воно дорівнює │Ϭ│: для сталі Е= 2,1*10⁵ МПа

Тоді

h_min ≥

Приведена формула може використана для визначення висоти балки із умов жорсткості при будь-якому поперечному навантажені.

Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 793; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!