Повторение некоторых сведений

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Декартова система координат

Прямоугольная система координат задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми – осями, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан единичный (масштабный) отрезок. Единицу масштаба обычно берут одинаковой для обеих осей.

Система координат обозначается , а плоскость, в которой расположена система координат, называют координатной плоскостью.

Рассмотрим произвольную точку плоскости . Радиус-вектором точки называется вектор , начало которого совпадает с началом заданной системы координат. Всяка точка на плоскости однозначно определяется своим радиус-вектором.

Координатами точки (обозначается ) называются проекции ее радиус-вектор на координатные оси, т.е.

Координата называется абсциссой, - ординатой точки . Эти два числа и полностью определяют положение точки на плоскости, а именно: каждой паре чисел соответствует единственная точка , и наоборот.

из раздела «Элементы векторной алгебры»

1. Расстояние между двумя точками

Если даны точки и , то координаты вектора равны разности соответствующих координат его конца и начала, т.е.

.

Расстояние между двумя точками находится по следующей формуле:

.

2. Деление отрезка в заданном отношении

Если точка делит отрезок , где и , в отношении , то координаты точки определяются по следующей формуле:

, .

В частности, если точка делит отрезок пополам, т.е. , то

, .

3. Условие коллинеарности двух векторов

Если два вектора лежат на одной или параллельных прямых, то они называются коллинеарными, т.е. .

Пусть и . Если , то можно записать , где - некоторое действительное число. Тогда

.

4. Условие перпендикулярности двух векторов

Ненулевые векторы и перпендикулярны (ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, т.е.

.

По определению скалярного произведения

, где .

Тогда

.

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 145; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

studopediasu.com - Студопедия (2013 - 2026) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.008 сек.