Коммутативность

Свойства операции сложения векторов

Операция сложения

Сложение векторов, свойства сложения

Определение 15

Определение 14

Определение 13

Определение 12

Определение 11

Длина вектора - расстояние между началом и концом этого вектора.

Чтобы задать вектор, нужно задать:

· начало,

· направление (соотнесённый луч),

· длину.

Равные векторы - векторы, имеющие одинаковые длины и одинаковые направления, но при этом векторы не обязаны совпадать.

Длина вектора обозначается .

Утверждение 1 ( Критерий равенства двух векторов )

Два вектора равны тогда и только тогда, когда четырёхугольник, построенный на данных векторах, является параллелограммом.

ABDC – параллелограмм.

B D

A C

Множество всех равных между собой векторов называется свободным вектором ( – обозначение).

Прикладываем вектор к точке A: , тогда вектор называется приложенным к точке A.

Длина вектора обозначается .

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых.

Три и более векторов называются компланарными, если эти векторы лежат в одной или параллельных плоскостях.

Определение 16

Правило треугольника. Говорят, что

, (1)

если будучи приложенным к началу вектора , его конец будет совпадать с концом , причём конец совпадает с началом .

B

C

A

(2)

B

A

D

Дано:

Доказать: , то есть .

¨ По правилу треугольника и

Пусть точки и не совпадут, то есть .

Если , то - параллелограмм по признаку равенства векторов (Утверждение 1).

и , но , тогда и ¨

Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 184; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!