Обработка результатов косвенных измерений

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Имея результаты измерений величины:

1. Находят среднеарифметическое измерений

2. Находят абсолютные погрешности измерений и возводят их в квадрат. Иногда проверяют, выполняется ли закон нормального распределения (упрощенная проверка: должна быть примерно равна нулю)

3. Определяют среднее квадратичное отклонение отдельного измерения

4. Проверяют с помощью специальных критериев наличие про­махов. Если промахи имели место, то они исключаются, а вычис­ления по пп. 1 – 3 повторяются.

5. В соответствии с заданной предварительно надежностью по квантилю нормального распределения или квантилю Стьюдента,приведенным в соответствующих таблицах, находится доверительный интервал. В последнем случае

для нормального распределения.

Пусть косвенное измерение связано с прямыми измерениями известной зависимостью

причем каждое из них проведено раз.

Очевидно, погрешностей, например, первого измерения вызовут определенную погрешность косвенного из­мерения. Обычно величины весьма малы, а прямые измерения можно считать независимыми. Тогда связь прямых и косвенных погрешностей в первом измерении определяется из­вестным выражением полного дифференциала функции несколь­ких переменных:

Аналогичные выражения можно записать и для остальных измерений:

Возведем эти выражения в квадрат, пренебрегая смешанными членами типа, и разделим на. Тогда в левой части получим квадрат среднего квадратичного отклонения косвенного измерения, в правой части, после простых преобразований, - соответствующие параметры прямых измерений:

Аналогичную связь можно получить и между другими параметрами точности прямых и косвенных измерений.

Найдем, например, погрешность среднеарифметического, рассматривая его как косвенное, а как прямые с одинаковым среднем квадратичным отклонением S. Их связь дается выражением (1.10):

Но – и в соответствии с (1.22) получаем:

Выше это выражение приводилось без вывода.

Часто встречается случай, когда косвенное измерение представляет произведение или частное прямых измерений. Например, при определении плотности вещества цилиндра

Найдем соответствующие производные

подставим их в (1.22) и разделим на (1.23):

где - относительные погрешности прямого измерения массы, диаметра и высоты цилиндра.

Таким образом, если косвенное измерение представляет собой частное и произведение прямых, то следует складывать квадраты не средних квадратичных отклонений, а относительных погрешностей, причем коэффициент перед относительной погрешностью, равен показателю степени соответствующего прямого измерения (см. формулы (1.23), (1.24)).

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 297; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!