Первое правило исследования функции на экстремум

Достаточное условие экстремума.

Сформулируем условие, позволяющее определить экстремум функции в точке.

Т. 3.1.

Если функция дифференцируема во всех точках некоторого интервала содержащего критическую точку , (за исключением, может быть, самой точки), и если производная при переходе аргумента через критическую точку меняет знак с «+» на «-», то функция в этой точке имеет , если с «-» на «+» -.

Доказательство

Пусть - критическая точка и пусть для, определенности при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», т.е. слева от - положительна, а справа от - отрицательна. Это значит, что существует достаточно малое число такое, что , если , и , если .

Аналогично доказывается теорема и для .

Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 2077; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!