КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Исследование функции на экстремум с помощью второй производной
|
|
|
|
Признаки максимума и минимума функции.
Если в стационарной точке х0 вторая производная данной функции положительна, т.е. f′′(x)>0, то функция в этой точке х0 имеет минимум.
Если в стационарной точке х0 вторая производная данной функции отрицательна, т.е. f′′(x)<0, то функция в этой точке х0 имеет максимум.
| Алгоритм нахождения максимума и минимума функции. | Образец решения. |
| 1.Найти Д(f). 2. Найти f ′(x). 3. Найти стационарные точки. 4. Найти f ′′(x). 5. Определить знаки второй производной в каждой из стационарных точек. 6. Применить признак. 7. Найти уmax, уmin 8. Записать ответ. |  у = х3 – 3х2
1. Д(у)= R,т.к. многочлен.
2. f ′(x)=3х2-6х.
3. f ′(x)= 0: f ′(x)не существует:
3х2-6х=0, таких х нет.
3х(х-2)=0,
3х=0, х-2=0,
х=0, х=2.
4. f ′′(x)= 6х-6.
5. f ′′(0)= 6 ۰ 0 - 6= - 6.
f ′′(2)= 6 ۰ 2 - 6 = 12-6=6.
6. f ′′(0)<0, то хmax=0
f ′′(2)>0, то хmin=2
7. уmax=0 3 – 3 ۰ 02 =0,
уmin = 23 – 3 ۰ 22=-4
8. Ответ. (0;0)- максимум,
(2;-4)- минимум.
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1628; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!