В полярной системе координат 2 страница

1) - нормальное уравнение прямой ( - перпендикуляр, опущенный из начала координат на прямую)

2) - общее уравнение прямой, где - нормальный вектор прямой.

С помощью нормирующего множителя сводят общее уравнение к нормальному.

3) - уравнение с угловым коэффициентом (b-ордината точки пересечения прямой с oy, - угловой коэффициент прямой)

4) - уравнение пучка прямых ();

5) - уравнение прямой, проходящей через 2 точки с коoрдинатами ;

6) - уравнение прямой в отрезках на осях ;

3.5. Задачи на прямую на плоскости:

1) - угол между прямыми и .

2) Условие параллельности прямых:

- для прямых и ,

- для прямых и .

3) Условие перпендикулярности прямых:

- для прямых и ,

- для прямых и .

4) - расстояние от до прямой .

5) Координаты точки пересечения прямых и :

3.6. Уравнения окружности:

1) - общее уравнение плоскости с нормальным вектором плоскости

2) -

уравнение плоскости проходящей через и имеющей нормальный вектор .

3) - уравнение плоскости, проходящей через точки ;

; .

4) - уравнение плоскости в отрезках, где - отрезки, отсекаемых плоскостью на осях соответственно.

Если с нормальным вектором

с нормальным вектором , то

1) - угол между плоскостями;

2) ║ ║ и ;

3) ;

4) Если , то расстояние от до плоскости определяется формулой: .

3.12. Прямая в пространстве:

1) -канонические уравнения прямой, проходящей через с направляющим вектором (лежащим на прямой или параллельным ей);

2) - параметрические уравнения прямой;

3) - уравнения прямой, проходящей через точки и ;

4) - общие уравнения прямой (линия пересечения двух не параллельных плоскостей)

Направляющий вектор этой прямой: .

Если подставить (или или ) и решить получившуюся систему, то получим одну из точек прямой.

3.13. Задачи на прямую в пространстве:

Если - направляющий вектор прямой ,

- направляющий вектор прямой , то

1) - угол между и ;

2) ║ ║ и ;

3) .

3.14. Задачи на прямую и плоскость в пространстве:

Если с нормальным вектором

: - с направляющим вектором , то

1) - угол между прямой и плоскостью ( -величина наименьшего угла между прямой и ее проекцией на плоскость )

2) ║ и

3) ║ и

4) Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости: необходимо задать прямую параметрически, подставить в общее уравнение плоскости, решить получившееся уравнение относительно и подставим в параметрические уравнения прямой.

3.15. Цилиндрические поверхности:

Определение: цилиндрической поверхностью называется поверхность, образованная движением некоторой прямой, называемой образующей, если образующая перемещается в пространстве параллельно самой себе и пересекает при этом некоторую неподвижную линию, называемую направляющей (например, ).

Если в координатном пространстве уравнение не содержит одной переменной, то оно определяет цилиндрическую поверхность, образующая которой параллельна оси отсутствующей переменной, а направляющая лежит в плоскости присутствующих переменных и задается в этой плоскости тем же уравнением, что и сама цилиндрическая

поверхность.

Например:

- круговой цилиндр.

- круговой цилиндр

- параболический цилиндр

- гиперболический цилиндр

РАЗДЕЛ IV. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

1. - однополостный гиперболоид (если

Дата добавления: 2015-06-28; Просмотров: 554; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!