Параметрические уравнения прямой

Векторное уравнение прямой

Положение прямой в пространстве вполне определено, если задать какую-либо точку М₀ на прямой и вектор , параллельный этой пря­мой. Вектор называется направляющим вектором прямой. Пусть прямая L задана, ее точкой М₀(хо; у₀; z₀) и направляющим вектором = (т;п;р). Возьмем на прямой L произвольную точку M(x;y;z). Обозначим радиус-векторы точек M ₀ и М соответственно через и . Очевидно, что три вектора , и связаны соотношением

= + (12.10)

Вектор , лежащий на прямой L, параллелен направляющему вектору , поэтому = t , где t — скалярный множитель, называемый параме­тром, может принимать различные значения в за­висимости от положения точки М на прямой (см. рис. 75).

Рис. 75.

Уравнение (12.10) можно записать в виде

= + t (12.11)

Полученное уравнение называется векторным уравнением прямой.

Замечая, что = (x;y;z), = (х₀;у₀;z₀), t = (tm;tn;tp), уравне­ние (12.11) можно записать в виде

Они называются параметрическими уравнениями прямой в пространстве.

Дата добавления: 2015-06-28; Просмотров: 393; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!