Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета

Относительное движение материальной точки

18.1 Дифференциальные уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе отсчета.

18.2 Частные случаи относительно движения точки.

Второй закон динамики и полученные из него ранее уравнения и теоремы верны только для абсолютного движения точки, т.е. движения по отношению к инерциальной системе отсчета.

Пусть точка М массы m движется под действием сил . Рассмотрим движение этой точки относительно системы координат , которая в свою очередь каким – то известным нам образом движется относительно инерциальной системы координат (рис.14).

Рис. 14

Найдем зависимость между относительным ускорением точки и действующими на нее силами. Для абсолютного движения основной закон динамики имеет вид:

(5.1)

Из кинематики известно, что абсолютное ускорение , где

, , – относительное, переносное и кориолисово ускорения точки.

Подставляя в равенство (5.1) и считая в дальнейшем , так как эта величина представляет собой ускорение изучаемого нами относительного движения, получим . Так как - переносная сила инерции; - кориолисова сила инерции, то

(5.2)

Равенство (5.2) выражает основной закон динамики для относительного движения точки. Сравнивая равенства (5.1) и (5.2) приходим к выводу: все уравнения и теоремы механики составляются так же, как уравнения абсолютного движения, если при этом к действующим на точку силам присоединить переносную и кориолисову силы инерции.

Проецируя равенство (5.2) на оси подвижной системы координат получим дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета:

Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 2925; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!