Теорема 7.2

Пример 7.1

Определение 7.1

Всякая линейно независимая система решений системы линейных однородных уравнений называется фундаментальной системой решений.

Замечание 1. Отличный от нуля минор матрицы порядка , такой, что всякие миноры порядка и выше, (если такие имеются) равны нулю, называется базисом.

Итак, общее решение СЛОУ:

(7.3),

где - фундаментальная система решений,

- произвольные постоянные.

;

~ .

, , .

Системы линейных неоднородных уравнений (СЛНУ)

Рассмотрим систему неоднородных уравнений

(7.4)

Пусть .

Пусть – решение этой системы, т.е. (7.5)

Вычитая из (7.4) выражение (7.5), получим:

.

является решением соответствующего однородного уравнения.

Согласно (7.3) .

В нашем случае или (7.4).

Таким образом:

Общее решение представляется в виде суммы произвольного частного решения этой системы и общего решения соответствующей ей однородной системы.

Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 304; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!