КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Графический метод решения задач линейного программирования с переменными
|
|
|
|
Графическим методом решаются задачи линейного программирования, записанные в каноническом виде и удовлетворяющие условию 
, где 
- число неизвестных системы ограничений, 
- ранг системы ограничений.
Для этого задача, записанная в каноническом виде методом Жордана – Гаусса приводится к стандартному виду с двумя переменными.
Пример 6. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
, 
.
Решение. Из коэффициентов уравнений системы ограничений и целевой функции составим расширенную матрицу и методом Жордана – Гаусса приведем ее к разрешенному виду.
| Строки | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -1 | -3 | ||||
| -8 | |||||
| -4 | -4 | ||||
| -1 | -1 |
Выберем разрешающий элемент первой строки, например . Выполним следующие действия: 
, 
, 
.
| Строки |
|
|
|
|
|
|
|
| -1 | -3 | ||||
|
| -1 | -5 | -1 | |||
|
| -2 | -1 | -8 | |||
|
| -2 |
Во второй строке в качестве разрешающего элемента выберем, например 
. Выполним следующие действия: 
, 
.
| Строки |
|
|
|
|
|
|
|
| -5/3 | 7/3 | -4/3 | 13/3 | ||
|
| -1 | -5 | -1 | |||
|
| -2 | -1 | -8 | |||
|
| -5/3 | 17/6 | 11/3 | 7/3 |
В третьей строке в качестве разрешающей удобно выбрать переменную . Выполним следующие действия: 
, 
, 
.
| Строки |
|
|
|
|
|
|
|
| -1 | -3 | -9 | |||
|
| -3 | |||||
|
| -2 | -1 | -8 | |||
|
| -1/2 | -11 |
Разделим вторую строку на три, а четвертую умножим на два.
| Строки |
|
|
|
|
|
|
|
| -1 | -3 | -9 | |||
|
| -1 | |||||
|
| -2 | -1 | -8 | |||
|
| -1 | -22 |
С помощью последней таблицы составим систему ограничений и целевую функцию.
, .
Переменные 
, 
и 
входят в уравнения со знаком плюс, поэтому их можно отбросить, а знак 
заменить знаком 
.
, 
.
Последняя задача является задачей линейного программирования с двумя переменными и может быть решена графическим методом.
Для того чтобы получить оптимальное решение исходной задачи используется система ограничений в разрешенном виде (из последней таблицы) и точка 
.
Оптимальное значение целевой функции равно 
и достигается в точке 
.
Задания для решения в аудитории
1. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
, 
, 
.
2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
, , 
.
Задания для самостоятельной подготовки
1. Решить задачи линейного программирования графическим методом при 
:
1) 
2) 
3) 
2. Решить задачи линейного программирования графическим методом при , :
1) 
2) 
Ответы: 1.1. 
. 1.2. 
. 1.3. Система ограничений не совместна. 2.1. 
. 2.2. 
, 
, 
.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-06-27; Просмотров: 1748; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!