КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Обозначим
|
|
|
|
Решение начальных задач для дифференциальных уравнений.
Основные свойства преобразования Лапласа.
1. Свойство линейности:
,
где 
- любые комплексные числа; 
- изображения оригиналов 
.
2. Свойство подобия:
.
3. Свойство запаздывания:
.
4. Свойство смещения:
.
5. Дифференцируемость оригинала:
(26)
В формулах (16) предполагается, что функции 
являются функциями конечного роста.
6. Дифференцируемость изображения:
7. Интегрирование оригинала:
.
8. Интегрирование изображения:
,
при условии, что 
сходится.
Таблица преобразований Лапласа
| № | 
| 
|
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
| 
| |
13 
| 
| 
|
| 
| |
| 
|
Примечание: 
- действительная часть комплексного числа; 
- мнимая часть.
Для изображения получаем 
. Для изображения получаем 
Домашнее задание:
Получите изображения функций 
Решите начальные задачи:
где
.
Учтем, что,
Поэтому
Графическое представление вычислительных операций приведено на рисунке.
Стрелочками представлены множители
.
Отсчеты S0, S1, S2, S3 получаются с использованием операции сложения, поэтому около них стоит знак “ + “, отсчеты S4, S5, S6, S7 находятся после выполнения операции вычитания и около них поставлен знак “ - “.
Подсчитаем количество операций умножения, которые нужно выполнить, используя алгоритм БПФ.
| Номер шага разбиения | Количество умножений на постоянный коэффициент | Количество блоков ДПФ, подлежащих дальнейшему разбиению | Вид последовательности на входах оставшихся блоков |
| N / 2 | N / 2 | ||
| 2 (N / 4) = N / 2 | N / 4 | ||
| 4 (N / 8) = N / 2 | N / 8 | ||
| . . . | . . . | . . . | . . . |
| M -1 | N / 2 | 2 M -1 | N / 2 M -1 = 2 |
| M | N / 2 | - | - |
На каждом шаге разбиения выполняется N / 2 умножений, количество шагов равно M = log 2 N.
Следовательно, количество умножений равно (N / 2) log2 N вместо N2 при ДПФ.
Величина выигрыша при переходе от ДПФ к БПФ увеличивается с увеличением количества отсчетов N.
4.4. Алгоритм БПФ с прореживанием по частоте
Пусть имеется исходная N - точечная последовательность xn, где N = 2M. Разобьем члены этой последовательности на две группы. В первую включим первую половину членов исходной последовательности, а во вторую группу - вторую половину. Из первой группы образуем последовательность x1m, а из второй - последовательность x2m.
Индексы последовательностей xn и x1m связаны соотношением n = m, а индексы последовательностей xn и x2m - соотношением n = N/ 2 + m.
Тогда
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 281; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!