Модель Курно. Модели некооперированного поведения

Модели некооперированного поведения

Модели олигополии

В условиях олигополии решение отдельно взятого крупного продавца может оказать ощутимое влияние на остальных. При ограниченном числе крупных фирм мотивация координировать деятельность превращается в реальную возможность ее осуществления. Причем механизм координации упрощается не только благодаря малочисленности фирм. Взаимодействие среди фирм является гастолько плотным, что затрагивает все сферы конкуренции. Фирмы могут даже прогнозировать действия друг друга, что в конечном счете создает предпосылки для выработки фирмами устойчивой стратегии поведения, которая в наибольшей степени отвечает реализации стоящей перед действующими на отраслевом рынке фирмами – максимизации прибыли. Решая вопрос в принципиальном плане, действующие в условиях олигополистического взаимодействия фирмы могут реализовать одну из двух стратегий координации – кооперативную или некооперативную.

Некооперативная стратегия — это способ реализации олигополисти­ческого взаимодействия, при котором координация осуществляется пу­тем конкурентных способов, в рамках которых каждая фирма проводит независимую, направленную на укрепление собственного положения стратегию. Чем более конкурентным будет взаимодействие фирм, тем больше состояние рынка будет приближаться к конкурентному. Край­ней формой такого поведения являются так называемые «ценовые вой­ны», которые способны привести олигополистический рынок к исходу, характерному для рынка совершенной конкуренции.

Кооперативная стратегия – это способ реализации олигополистического взаимодействия, при котором координация поведения продавцов достигается посредством достижения фирмами соглашения в отношении отраслевой цены и отраслевого выпуска. Чем выше уровень кооперации продавцов, тем больше рыночное равновесие будет тяготеть к монопольному.

Рассмотрим модель для одного периода, в которой каждая из двух фирм должна составить прогноз в отношении выбора объема выпуска другой фирмой. При наличии такого прогноза каждая фирма затем выбирает для себя объем выпуска, максимизирующий прибыль. Затем мы ищем равновесия в прогнозах — ситуации, в которой мнение каждой фирмы относительно предполагаемого поведения другой подтверждается. Эта модель известна как модель Курно, названная в честь французского математика XIX в., первым исследовавшего ее значение.

Начнем с предположения о том, что согласно ожиданиям фирмы 1 фирма 2 произведет единиц выпуска. (Буква e обозначает ожидаемый выпуск). Если фирма 1 решит произвести y ₁ единиц выпуска, то согласно ее ожиданиям общий произведенный объем выпуска составит Y = y ₁ + и будет продан по рыночной цене p (Y) = p (y ₁ + ). Задача максимизации прибыли для фирмы 1 тогда принимает вид

max p (y ₁ + ) y ₁ — c (y ₁) (2.1)

При любом данном мнении относительно объема выпуска фирмы 2, для фирмы 1 будет существовать некий оптимальный выбор объема выпуска y ₁J. Запишем эту функциональную взаимосвязь между ожидаемым выпуском фирмы 2 и оптимальным выпуском фирмы 1 как

y ₁ = f ₂(). (2.2)

Данная функция есть просто функция реакции. В рассматриваемом случае функция реакции показывает оптимальный выбор одной фирмы как функцию ее ожиданий в отношении выбора другой фирмы. Хотя интерпретация функции реакции в двух этих случаях и различна, ее математическое определение совершенно одинаково. Подобным же образом можно вывести кривую реакции фирмы 2:

y ₂ = f ₂(), (2.3)

показывающую оптимальный выбор объема выпуска фирмы 2 при данных ожиданиях в отношении объема выпуска фирмы 1.

Каждая из фирм выбирает свой объем выпуска, предполагая, что выпуск другой фирмы будет равен соответственно или . Для произвольных значений и это произойти не может, вообще говоря, оптимальный объем выпуска y ₁ фирмы 1, будет отличаться от ожидаемого фирмой 2 объема выпуска фирмы 1.

Поищем такую комбинацию объемов выпуска (, ), чтобы при предположении о том, что фирма 2 производит , оптимальный объем выпуска для фирмы 1 составил , а оптимальный объем выпуска для фирмы 2 при предположении, что фирма 1 по-прежнему производит , составил . Другими словами, выбор объемов выпуска (, ) удовлетворяет уравнениям

= f ₁() (2.4)

= f ₂() (2.5)

Такая комбинация объемов выпуска известна как равновесие по Курно. В равновесии по Курно каждая из фирм максимизирует свою прибыль при данных ожиданиях относительно выбора объема выпуска другой фирмой, и, более того, эти ожидания в равновесии сбываются: каждая фирма в оптимуме решает производить именно тот объем выпуска, производства которого ожидает от нее другая фирма. В равновесии по Курно ни одна из фирм не сочтет для себя выгодным изменить объем выпуска, как только обнаружит, каков выбор, фактически сделанный другой фирмой.

Равновесие по Курно — это просто пара объемов выпуска, при которых пересекаются две кривые реакции. В такой точке каждая фирма производит объем выпуска, максимизирующий ее прибыль при заданном выборе объема выпуска другой фирмы.

Вспомним случай линейной функции спроса и нулевых предельных издержек, исследовавшийся нами ранее. Как мы видели, тогда функция реакции для фирмы 2 принимает вид

. (2.6)

Поскольку в этом примере фирма 1 ничем не отличается от фирмы 2, ее функция реакции имеет тот же вид:

. (2.7)

Эта пара кривых реакции изображена на рис.2.1. Пересечение двух указанных линий дает равновесие по Курно. В этой точке выбор каждой фирмы есть выбор, максимизирующий ее прибыль при данных ожиданиях в отношении поведения другой фирмы, и справедливость ожиданий каждой фирмы в отношении поведения другой подтверждается ее фактическим поведением.

Чтобы получить алгебраическое решение для равновесия по Курно, ищем точку (y ₁, y ₂CC), в которой каждая фирма поступает в соответствии с тем, чего от нее ожидает другая фирма. Мы устанавливаем y ₁ = DD и y ₂ = EE, что дает два следующих уравнения с двумя неизвестными:

, (2.8)

Рис. 2 Кривая реакции в модели Курно

В данном примере обе фирмы одинаковы, поэтому каждая из них в равновесии будет производить один и тот же объем выпуска. Следовательно, можно подставить y ₁ = y ₂ в одно из приведенных выше уравнений, получив при этом

Решив уравнение для , получаем

. (2.9)

Так как обе фирмы одинаковы, это означает также, что

(2.10)

и что общий выпуск отрасли есть

(2.11)

Мы можем воспользоваться рис.2, чтобы описать процесс установления равновесия. Предположим, что в момент времени t фирмы производят объемы выпуска (), которые не обязательно являются равновесными. Если фирма 1 ожидает, что фирма 2 собирается продолжать производить выпуск , то в следующем периоде фирма 1 захочет выбрать объем выпуска, максимизирующий ее прибыль с учетом данного ожидания, а именно, . Следовательно, выбор фирмы 1 в период t + 1 будет задан уравнением

. (2.11)

Фирма 2 может рассуждать таким же образом, поэтому выбор фирмы 2 в следующем периоде будет задаваться уравнением

. (2.12)

Эти уравнения описывают, каким образом каждая фирма изменяет свой объем выпуска перед лицом выбора другой фирмы.

Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 578; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!