Эффект Холла. Действием на движущиеся заряженные частицы силы Лоренца объясняется эффект Холла

Действием на движущиеся заряженные частицы силы Лоренца объясняется эффект Холла.

Если металлическую пластину, вдоль которой течёт ток, поместить в магнитное поле, то между гранями параллельными току и полю возникает разность потенциалов U _H = j₁ - j₂. Это явление было обнаружено Холлом в 1880г. и называется эффектом Холла. При этом оказалось что

, (1.24)

где b – ширина пластины, j – плотность тока, B – индукция магнитного поля, R – постоянная Холла.

Выражение для холловской разности потенциалов можно получить теоретически. В случае наличия электрического тока электроны движутся в металле с некоторой дрейфовой скоростью . На них действует сила Лоренца , и они отклоняются от прямолинейного движения в сторону верхней грани пластины (рис. 1.17). На верхней грани накапливается отрицательный заряд, на нижней грани, соответственно, положительный заряд. Этот процесс продолжается до тех пор, пока кулоновская сила возникшего поперечного электрического поля не уравновесит силу Лоренца. Установится некоторое динамическое равновесие и между верхней и нижней гранями пластины возникает некоторая разность потенциалов, величину которой можно оценить следующим образом:

, , , .

Величину дрейфовой скорости можно найти из выражения для плотности тока , где n – концентрация электронов в металле. Тогда , и выражение для холловской разности потенциалов примет вид:

. (1.25)

Сравнивая уравнения (1.24) и (1.25), находим постоянную Холла

. (1.26)

Измерив постоянную Холла, можно определить концентрацию электронов в металле.

Эффект Холла имеет место и в случае полупроводников, где имеются носители и положительного, и отрицательного заряда. В случае положительных зарядов холловская разность потенциалов имеет противоположный знак. Это видно из рис. 1.18.

Вспомним, что дрейфовая скорость носителей тока прямо пропорциональна напряжённости электрического поля

,

где u – подвижность носителей тока – ещё одна важная характеристика проводящей среды.

Из закона Ома в дифференциальной форме:

,

(где s - удельная проводимость) и выражения для плотности тока:

следует, что:

(27)

Таким образом, измерив постоянную Холла R и удельную проводимость s, можно найти концентрацию носителей тока n и их подвижность u, которые полностью характеризуют проводящую среду.

Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 734; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!