Выбор оптимального кода

Как отмечалось, критерием оптимального кода является минимум требуемой полосы частот. Поэтому целесообразно ввести параметр

, (2.8)

который при заданном полностью определяет полосу частот F. Оптимальные коды, минимизирующие , можно найти, подставив (2.5), (2.8) в (2.4):

. (2.9)

Для выбора оптимального кода необходимо найти зависимость от его параметров. Для этого необходимо найти зависимость от посредством (2.6), а затем выразить через , исходя из соотношения (2.9).

Точного аналитического выражения для обратной функции до настоящего времени не найдено. Можно показить, что

. (2.10)

Правая часть неравенства (2.10) – монотонно возрастающая функция от . Для значений таких, что

, (2.11)

эквивалентная вероятность ошибки на -ичный информационный символ не превышает заданной .

Прологарифмировав обе части равенства (2.9), получим

. (2.12)

Выражения (2.11) и (2.12) в явном виде показывают взаимосвязь между и параметрами кода при фиксированных числе ШПС и вероятности . Параметры k, r, , для разделимых кодов однозначно выражаются через скорость кода C, следовательно, (2.12) можно рассматривать как функцию скорости кода. Очевидно, с возрастанием С корректирующие свойства кода ухудшаются и убывает. При этом второй сомножитель в правой части (2.12) логарифмически возрастает с ростом С, а первый сомножитель равенства с ростом С убывает по закону гиперболы. Отсюда можно предположить, что при низких скоростях кодов принимает большие значения и оптимальными будут высокоскоростные коды. В общем случае зависимость от С имеет сложный характер.

Дата добавления: 2015-07-02; Просмотров: 328; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!