Кручение стержней

Пусть стержень нагружен произвольной крутящей нагрузкой. Вырежем на некотором расстоянии z бесконечно малый элемент dz (рис.44). На данный элемент действует внешняя нагрузка и внутренние крутящие моменты в сечениях, по которым вырезан элемент.

Рис.44

Составим уравнение равновесия вырезанного элемента.

- М_к + m_z×dz + М_к + dМ_к = 0,

,

М_к’ + m_z = 0. (94)

Решение данного дифференциального уравнения с правой частью состоит из двух частей общего и частного решения и имеет вид

M_к(z) = C - (95)

Определим физический смысл постоянной интегрирования. При z=0

М_к(0)=C.

Значение интеграла зависит от внешней приложенной нагрузки. Рассмотрим значения нагрузочных функций для наиболее часто встречающихся нагрузок.

а) сосредоточенный момент (рис.44):

Рис.44

при z£a Ф_м(z)=0

при z³a Ф_м(z)=-L

б) распределенная нагрузка (рис.45):

Рис.45

при z£c Ф_м(z)=0

при z³c Ф_м(z)=-m(z-c)

Дата добавления: 2015-06-30; Просмотров: 376; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!