Обернені тригонометричні функції

РАДИКАЛ. ЗАГАЛЬНА СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

Функція – обернена по відношенню до функції . Функція є n -значною функцією, при цьому функції називаються вітками вихідної функції. Кожна вітка виконує конформне відображення k -го листа поверхні Римана функції на відповідний кут площини (див. властивості функції ).

При цьому при обході точки z по замкнутій кривій, яка містить 0 її аргумент змінюється на , значить і змінить своє значення (при обході z по кривій) з на , тобто z=0 - точка розгалуження функції (аналогічно і z= ).

Загальна степенева функція , - визначається як багатозначна функція, яка має звичайні властивості степеневої функції:

1) = ;

2) : = ;

3) ()^b= ;

крім того, точка розгалуження z=0, z= .

- обернена до або . Розв’язуючи квадратне рівняння відносно , отримаємо та - багатозначна функція з точками розгалуження .

Приклад. Знайти .

Розв’язання

= .

Вправи

Обчислити:

1) ;

2)

3) ;

4) ;

5)

Знайти, у що відображає вітки функції

6) ;

7) кут ;

8) сектор ;

9) .

10) кут .

Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 423; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!