Лекция № 2

Электромагнитная волна характеризуется вектором напряженности электрического поля и вектором напряженности магнитного поля . Экспериментально установлено, что действие света на фотоэлемент, фотопленку и другие технические устройства для его регистрации обуславливается колебаниями вектора , поэтому его называют световым вектором.

Пусть два источника света создают в изотропной прозрачной среде с показателем преломления п две монохроматические плоские (или сферические) волны. Рассмотрим наложение (суперпозицию) в некоторой точке пространства этих световых волн одинаковой частоты, которые возбуждают колебания одинакового направления

, (2.1.1)

где и - амплитудные значения светового вектора волн в точке наложения, w - циклическая частота колебаний, k ₁ и k ₂ - волновые числа волн, r ₁ и r ₂ - расстояния от источников волн до точки наложения, и — начальные фазы волн, и — фазы волн в точке наблюдения в момент времени t.

В соответствии с принципом суперпозиции результирующий вектор можно определить с помощью метода векторных диаграмм (рис 2.1.1). Амплитуда результирующего колебания в точке наблюдения будет равна (по теореме косинусов)

, (2.1.2)

где - разность фаз двух волн в точке наблюдения.

Так как интенсивность света пропорциональна амплитуде в квадрате , то из (2.1.2) следует

. (2.1.3)

Если оба колебания не согласованы друг с другом, т. е. разность фаз изменяется во времени, то такие колебания называют некогерентными. Если разность фаз , возбуждаемых волнами колебаний, непрерывно изменяет, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение <cosDj>=0. Поэтому

, (2.1.4)

т.е. интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности.

Если разность фаз , возбуждаемых волнами колебаний, остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными,и их источники называют также когерентными источниками света

. (2.1.5)

Последнее слагаемое в формуле (2.1.3) называют интерференционным членом уравнения. Определим его влияние на результирующую интенсивность света в точке наблюдения. В точках пространства, где () возникают максимумы интерференционной картины, а там где () возникают минимумы интерференционной картины. Явление перераспределения интенсивности света при суперпозиции когерентных волн называют интерференцией световых волн.

Условия интерференционных максимумов и минимумов. Когда волны являются когерентными, то

. (2.1.6)

Если , где m = 0,1,2,3…., то и получаем

, (2.1.7)

т.е. наблюдается максимальное значение интенсивности света. Если , то .

Если , где m =0,1,2,3…., то и получаем

, (2.1.8)

т.е. наблюдается минимальное значение интенсивности света. Если , то .

Условие интерференционных максимумов для разности фаз двух когерентных волн

, где m = 0,1,2,3,… (2.1.9)

а условие интерференционных минимумов для разности фаз двух когерентных волн

, где m = 0,1,2,3… (2.1.10)

Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Рассмотрим, когда выполняется условие (2.1.5). Разность фаз двух волн равна

. (2.1.11)

Это возможно при , и если . Тогда получаем

, (2.1.12)

где и длины волн в средах, в которых они распространяются, длина волны l в вакууме.

С учетом этого получаем

, (2.1.13)

где - оптическая длина пути волны, равная произведению абсолютного показателя преломления среды n на геометрическую длину пути r волны, - оптическая разность хода волн, равная разности оптических длин пути двух накладываемых волн.

С учетом (2.1.13) и (2.1.9) . Тогда условие интерференционных максимумов интенсивности результирующей волны можно записать в

, где m = 0,1,2,3,… (2.1.14)

Таким образом, если оптическая разность хода равна целому числу длин волн или четному числу длин полуволн, то в точке наблюдения образуются максимумы интенсивности результирующей волны.

С учетом (2.1.13) и (2.1.10) . Тогда условие интерференционных минимумов интенсивности результирующей волны можно записать в

, где m = 0,1,2,3… (2.1.15)

Если оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн или полуцелому числу длин волн, образуются минимумы интенсивности результирующей волны.

Формулы (2.1.14) и (2.1.15) являются условиями интерференционных максимумов и минимумов для оптической разности хода двух волн.