Понятие верхнего предела вещественной числовой последовательности

Степенные ряды

Лекция №22

Ряд вида (1),

где Z₀, c₀, c₁, … c_n, ориентированные числа, а Z комплексная переменная называется степенным рядом.

Это простейший функциональный ряд, числами которого являются f_n(Z)=c_n(Z−Z₀)ⁿ, числа c₀, c₁, … c_n называются коэффициентами степенного ряда.

Этот ряд в отдельных точках может сходиться или расходиться.

Изучим структуру области сходимости и расходимости степенного ряда.

Рассмотрим вещественную числовую последовательность (a_n).

Число Λ называется верховым пределом последовательности, если выполняется следующее условия:

1. Для , тогда при всех n > N выполняется неравенство

2. Существует подпоследовательность .

Иначе говоря, верхним пределом называется самостоятельная прямая предельной точки этой последовательности.

Любая числовая последовательность имеет конечный и бесконечный верхний предел, который обозначается символом .

Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 299; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!