Центр системы параллельных сил

Система параллельных сил в общем случае приводится к силе и паре, причем векторы силы и пары перпендикулярны. Тогда, если , то система приводится к равнодействующей.

Определение. Центром системы параллельных сил называется точка приложения равнодействующей системы параллельных сил, которая остается неизменной при любых поворотах всех сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол.

Центр параллельных сил существует, если главный вектор системы сил не равен нулю .

Пусть , тогда , где – равнодействующая. Введем единичный вектор (), направленный параллельно линиям действия сил. Тогда любая сила , где , если направление силы и вектора совпадают, и , если и направлены противоположно друг другу. Пусть равнодействующая приложена в точке , радиус-вектор которой . По обобщенной теореме Вариньона момент равнодействующей относительно полюса равен сумме моментов всех сил системы относительно того же полюса:

,

или .

Тогда .

Преобразуем полученное выражение:

,

,

.

Выражение в круглых скобках представляет собой некоторый вектор, который обозначим , тогда:

.

Но , а полученное равенство не должно зависеть от угла поворота сил вокруг их точек приложения, то есть угол между векторами может быть любым. Поэтому векторное произведение , когда

,

откуда получаем выражение для радиус-вектора центра параллельных сил

.

Проектируя полученное равенство на оси координат, получим выражения для координат центра параллельных сил

, , ,

где – координаты центра параллельных сил, а – координаты точки приложения .

Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 355; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!