Аналитические выражения моментов силы относительно координатных осей

Возьмем три взаимно перпендикулярные координатные оси х, у, z, которым соответствуют орты i j и k.

Момент М₀ силы F относительно начала координат, выражается формулой

где r — радиус-вектор точки приложения силы относительно начала координат

Разложим вектор М₀ на составляющие по осям координат:

где Мx Мy Мz — проекции М₀ на оси координат.

Из векторной алгебры известно, что векторное произведение можно представить определителем

где х, у, z — проекции вектора r, a X, Y, Z — проекции вектора F на оси ко­ординат.

Приравнивая значения М₀ и определителя, разложенного по элемен­там первой строки, получаем

Сопоставляя левые и правые части этого равенства, находим проекции момента М₀ на оси координат, равные моментам силы F относительно этих осей:

Формулы называются аналитическими выражениями момен­тов силы относительно координатных осей.

Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 5800; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!