Метод заміни змінної

Метод заміни змінної (метод підстановки) полягає у введенні нової змінної інтегрування (тобто підстановки) . При цьому заданий інтеграл приводиться до нового інтегралу, який повинен бути табличним або таким, що зводиться до табличного інтегралу.

Метод заміни змінної описується наступною формулою:

.

Зауваження: не існує загального правила вибору підстановок. Вміння правильно підібрати підстановку визначається досвідом або виглядом підінтегральної функції.

Часто формулу заміни змінної застосовують також і у зворотному порядку: застосовують підстановку , тобто частина підінтегральної функції позначається через нову змінну . Потім із заміни виражають змінну , знаходять диференціал і підставляють усе у початковий підінтегральний вираз. Після знаходження інтеграла від нової змінної повертаються до старої змінної . Для цього підходу справедлива формула:

.

Зауваження: якщо підінтегральний вираз містить деяку функцію та її диференціал з точністю до коефіцієнта, то виражати змінну із підстановки необов'язково.

Дата добавления: 2015-05-26; Просмотров: 367; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!