Означення. Якщо границя не існує, то і називаються непорівнянними нескінченно малими величинами
Голосовая активность.
Основные нормативы развития:
в 2-3 месяца -
возникновение первых спонтанных вокализаций;
в 2-4 месяца -
использование их в разговоре со взрослыми;
в 3-4 месяца -
гудение, расширение репертуара случайно произносимых звуков: «А», «Э», «Ю», «Я», «М», «П», «Б», «Т», «Д», появление звукосочетаний: «а-о-у», «ю-а-а»;
в 4,5 месяца -
сопровождение действий звуками, требование к себе внимания;
в 8 месяцев -
лепет, звукосочетания типа «дай-дай-дай», «та-та-та»;
в 8-9 месяцев -
псевдослова, выражающие отношение ребенка к происходящему;
в 10 месяцев -
появление вокализаций в конце и начале действий, попытки выразить свои желания с помощью звуков;
в 12 месяцев
существование особых «слов-меток, понятных только матери и ребенку: «бах» - падение, «кахн» - бутылочка, «фа» - шапка, появление способности произвольно повторять отдельные слоги, произнести 2-3 слова, понять их предметную отнесенность
Источник:
Крылов, Маничева «Практикум по прикладной психологии».
[1] Представление о себе, «Я-образ», «Я-концепция», хотя и не являются полностью синонимичными терминами, тем не менее не имеют фиксированных терминологических различий и в данном контексте используются как синонимы.
24. Означення. Нескінченно малі величини і при називаються еквівалентними, якщо
25. 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
26. Теорема 1. Для того щоб дві нескінченно малі величини були еквівалентними, необхідно і достатньо, щоб їх різниця була нескінченно малою величиною вищого порядку мализни порівняно з a і b.
27. Неперевність функції в точці
Нехай функція f визначена в деякому околі т. х0, функція називається неперервною в т. х0, якщо її границя в т. х0 дорівнює значенню в т. х0 .
Функція називається неперервною на інтервалі (а;в), якщо вона неперервна в кожній його точці.
Функція називається неперервною на відрізку [а;в ], якщо вона неперервна в усіх внутрішніх точках і неперервна справа в т. а та зліва в т. в.
28.Елементарна функція є неперервною на своїй області визначення.
29. Точки розриву функції
Нехай функція f визначена в деякому проколотому околі т.х0. Якщо порушуються умови неперервності в цій точці, то х0 називається точкою розриву функції.
Усувний розрив – якщо границя функції в точці х0 є число А, але значення функції в точці не дорівнює А, зокрема f(x0) може взагалі не існувати.
Скінченний скачок. Якщо існують f(x0-)=A – ліва границя, f(x0+)=B – права границя, А і В – числа, але А В то точка x0 називається скінченним скачком або просто скачком функції f.
Розрив першого роду – це усувний розрив або розрив скінченний скачок, тобто якщо і ліва, і права границі скінченні числа.
Всі інші розриви називаються розривами другого роду, тобто коли хоча б одна з границь ліва або права є нескінченністю або не існує.
30. Теорема Вейерштраса 1. Неперервна функція на відрізку обмежена на ньому.
Теорема Вейєрштраса 2. Неперервна на відрізку функція набуває на ньому свого найбільшого і найменшого значень, тобто, існують х1, х2 є такі, що , х є .
31.
32. Теорема Больцано-Вейєрштраса (про проміжне значення). Неперервна на відрізку функція набуває на інтервалі всіх проміжних значень між числами f(a) i f(b), тобто для будь-якого числа L із відрізка з кінцями f(a) i f(b) знайдеться точка c є така що f(c)=L. (На даному малюнку таких точок є аж три.)
Важливий наслідок. Елементарна функція може змінювати свій знак тільки в точках, де вона дорівнює нулю або не існує. На цьому ґрунтується метод інтервалів визначення знаку елементарної функції.
33. Нехай функція f визначена в деякому околі точки х0 і існує скінченна границя відношення приросту функції до приросту аргументу в цій точці, коли приріст аргументу прямує до 0, то ця границя називається похідною функції в точці.
34. Отже, геометричний зміст похідної: похідна функції в точці х0 – це кутовий коефіціент дотичної до графіка функції в т. х0 : f '(х0)=k.
y – y0 = f '(x0)(x – x0) – рівняння дотичної до графіка функції в точці x0.
Нормаль – пряма, що перпендикулярна до дотичної і проходить через точку дотику.
k1 k2 = -1, k1 = f ' (x0), то k2 = .
y – y0 = (x – x0) – рівняння нормалі до графіка функції в точці x0.
35. Знаю =)
36. Функція y=f(x) називається диференційованою в т.х0, якщо її приріст в цій точці можна подати у вигляді: , де с – число, а – функція від – нескінченно мала вищого порядку ніж при, тобто .
Тоді основну частину приросту функції, а саме називають диференціалом функції в т. х0. Позначення: .
37. Теорема (про зв’язок похідної і диференціалу).Функція диференційована в точці тоді і тільки тоді, коли існує похідна в цій точці. Тоді а тому .
38. Отже, геометричний зміст диференціалу: диференціал функції в точці це приріст дотичної в даній точці.
у=f(х)
dy
М0 y
f(х0) x P
х0 х0+ х
39. Правила диференціювання.
(Випливають із відповідних правил знаходження похідної і формули .)
dc=0 d(uv)=vdu+udv
d(cu)=c du
d(u v)=du dv
40. Теорема (про інваріантність форми диференціалу). Формула є правильною також коли х є внутрішньою функцією х=х(t).
studopediasu.com - Студопедия (2013 - 2026) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
і 
при 
називаються еквівалентними, якщо
була нескінченно малою величиною вищого порядку мализни порівняно з a і b.
Нехай функція f визначена в деякому околі т. х0, функція називається неперервною в т. х0, якщо її границя в т. х0 дорівнює значенню в т. х0 
.
Усувний розрив – якщо границя функції в точці х0 є число А, але значення функції в точці не дорівнює А, зокрема f(x0) може взагалі не існувати.
В то точка x0 називається скінченним скачком або просто скачком функції f.
Всі інші розриви називаються розривами другого роду, тобто коли хоча б одна з границь ліва або права є нескінченністю або не існує.
такі, що 
, х є 
всіх проміжних значень між числами f(a) i f(b), тобто для будь-якого числа L із відрізка з кінцями f(a) i f(b) знайдеться точка c є 
34. Отже, геометричний зміст похідної: похідна функції в точці х0 – це кутовий коефіціент дотичної до графіка функції в т. х0 : f '(х0)=k.
.
, де с – число, а 
– функція від 
– нескінченно мала вищого порядку ніж 
, тобто 
.
називають диференціалом функції в т. х0 . Позначення: 
.
а тому 
.
у=f(х)
dy
y
f(х0) 
х0 х0+ 
.)
v)=du