Обозначим постоянную

Тогда

(3.20) В этом выражении, где R ₂ — активное сопротивление, а X _{2 s} — индуктивное сопротивление фазы вращающегося ротора. Формула (3.20) показывает, что вращающий момент двигателя создается за счет взаимодействия магнитного потока и тока в обмотке ротора.

Влияние скольжения s и напряжения на фазе статора на вращающий момент двигателя. В (3.20) значение тока определяется из выражения где E _{2 s} и I _{2 s} — ЭДС и ток фазы вращающегося ротора;

Подставляя значения I _{2 s} и cos Ψ ₂ в (3.20), получаем:

(3.21)

Если учесть, что

,

то (3.21) можно переписать:

Постоянная

,

где w₂ — число витков ротора; на одну фазу статора (число фаз равно трем).

Подставляя значения в (3.22), находим:

Используя приведенные значения активного и индуктивного сопротивлений фазы ротора, получаем:

Если пренебречь падением напряжения в обмотке статора, формула принимает вид

(3.22а)

Погрешность в определении момента при применении формулы (3.22а) не превышает 5 %,что вполне допустимо для инженерных задач. Из (3.22а) видно, что вращающий момент пропорционален квадрату напряжения фазы статора. Изменение U ₁ существенно сказывается на моменте. Так, если U ₁ падает на 10 %, то момент падает на 19 %.

Формула (3.22а) может быть выведена также из формулы механической мощности двигателя:

где m — число фаз двигателя. Так как, где — угловая скорость вращающегося поля, то

где ω₁ — угловая частота тока в сети.

Учитывая формулу (3.19) и обозначая X ₁ + X` ₂, получаем:

. (3.23)

3.11.3. Характеристика момент-скольжение.

Характеристика момент-скольжение M(s), построенная по (3.23) изображена на рис. 3.17. Точка s = 0, М = 0 соответствует идеальному холостому ходу двигателя, а точка М _ном, s _ном — номинальному режиму. Участок ОН графика — рабочий участок. На этом участке зависимость M(s) практически линейная. Действительно скольжение на этом участке s = 0 + 0,08, поэтому и в формуле (3.23) значением (Х _к ) ² можно пренебречь. Тогда (3.23) принимает вид где — величина для данного двигателя постоянная.

Участок НК, графика соответствует механической перегрузке двигателя. В точке К вращающий момент достигает максимального значения и называется критическим моментом. Скольжение s _к, соответствующее критическому моменту, называется критическим скольжением.

Участок ОК характеристики — участок статически устойчивой работы двигателя (под устойчивой работой понимается свойство двигателя автоматически компенсировать малые отклонения в режиме работы за счет собственных характеристик). Пусть, например, в установившемся режиме (М _вр= М) по какой-либо причине момент сопротивления увеличится и станет равным М’>М. Тогда последует переходный процесс: частота вращения ротора п уменьшится, скольжение s увеличится, М _вр согласно характеристике M(s) возрастет и двигатель выйдет на новый установившийся режим, характеризующийся пониженной частотой вращения n‘ и равенством моментов М’_вр = М’.

Статически устойчивый участок характеризуется положительной производной dM/ds>0. Значение критического момента М _к может быть найдено из условия dM/ds