КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Нескінченно великі послідовності, зв'язок з нескінченно малими
|
|
|
|
Властивості границь.
Нескінченно малі послідовності та їх властивості.
Означення. Послідовність 
називається нескінченно малою, якщо її границя дорівнює нулю.
Властивості нескінченно малих послідовностей:
1. Алгебраїчна сума фіксованого числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно мала послідовність.
2. Добуток нескінченно малої послідовності на обмежену послідовність (в тому числі на сталу, іншу нескінченно малу послідовність) є нескінченно мала послідовність.
Властивість 1. Якщо всі члени послідовності дорівнюють 
, то і границя цієї послідовності дорівнює .
Властивість 2. Якщо послідовність має границю , то послідовність 
– нескінченно мала.
Властивість 3. Якщо послідовність має границю, то вона єдина.
Означення. Послідовність 
називається нескінченно великою, якщо для 
знайдеться номер 
, починаючи з якого правильна нерівність 
.
Приклад 2.4. Довести, що послідовність , 
нескінченно велика.
Розв’язування. Нехай , тобто 
. Для 
виконується нерівність 
. Візьмемо 
. Тоді для 
правильна нерівність .
Теорема. Якщо послідовність 
– нескінченно мала, то послідовність , 
– нескінченно велика, і навпаки, якщо послідовність – нескінченно велика, то послідовність 
– нескінченно мала.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 1747; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!