Теоретичні відомості. Вивчення швидкості польоту кулі за допомогою крутильно-балістичного маятника

Вивчення швидкості польоту кулі за допомогою крутильно-балістичного маятника

Мета роботи: визначити, використовуючи закони збереження, швидкість польоту кулі за допомогою крутильно-балістичного маятника.

Після вцілення кулі в мішень балістичного маятника він починає виконувати крутильні коливання навколо своєї вертикальної осі. Якщо під час його руху знехтувати моментом сил тертя, то можна використати два закони збереження. На основі закону збереження моменту імпульсу, вважаючи удар абсолютно непружним, можна записати (до удару і після удару):

, (1)

де ‑ маса кулі, ‑ її швидкість до удару, ‑ відстань від осі обертання маятника до точки удару кулі, ‑ кутова швидкість маятника, ‑ його момент інерції.

Закон збереження механічної енергії (після удару):

, (2)

де ‑ найбільший кут повороту маятника, ‑ модуль кручення підвісу маятника. З цих рівнянь одержуємо:

. (3)

Оскільки момент інерції кулі набагато менший від , то рівняння (3) можна записати у вигляді:

. (4)

Будемо вважати, що , тобто час дії кулі на маятник набагато менший від періоду коливань балістичного маятника. Рівняння руху балістичного маятника за цих умов можна записати у вигляді:

, (5)

де ‑ кут повороту маятника, ‑ кутове прискорення. Розв’язок цього рівняння приводить до виразу для періоду крутильних коливань:

. (6)

Для вилучення з останньої формули невідомої величини змінимо момент інерції балістичного маятника, змінивши вантажі на іншу відстань від осі маятника, тоді:

, (7)

де ‑ період коливань маятника за нового значення моменту інерції .

З формул (6) і (7) одержимо:

. (8)

Якщо різницю моментів інерції маятника позначимо через , тобто:

,

то з формули (8) одержимо:

. (9)

З формули (6):

. (10)

Підставивши в рівняння (4) значення з (10), а значення з (9), для швидкості кулі отримаємо вираз:

. (11)

Величину можна визначити, використавши такі рівняння:

, (12)

, (13)

де ‑ момент інерції маятника без вантажів, ‑ момент інерції маятника, якщо обидва вантажі розташовані на відстані від осі обертання, ‑ на відстані , ‑ маса одного вантажу. Нехай , тоді з рівнянь (12) і (13) одержимо:

. (14)

Із рівнянь (11) і (14) визначаємо робочу формулу для обертання швидкості польоту кулі:

, (15)

де ‑ кут максимального відхилення маятника після вцілення в нього кулі, виражений у радіанах:

.

Крутильно-балістичний маятник (рис. 1) змонтований на основі , що опирається на чотири ніжки, висоту яких можна регулювати(вирівнювати прилад).

Рис. 1.Крутильно-балістичний маятник.

На основі закріплені електронний блок та колонка . До колонки прикріплені верхній, нижній та середній кронштейни. До середнього кронштейна прикріплений пружний пістолет, прозорий екран з градусною шкалою та фотоелектричний датчик. Верхній і нижній кронштейни мають затискачі для кріплення сталевої дротини , на якій підвішено маятник , що складається з двох мисочок, наповнених пластиліном, двох стержнів, по яких можуть пересуватися і на яких закріплюють тягарці. Фотоелектричний датчик з’єднаний з мілісекундоміром. На його передній панелі розміщені вікна цифрових індикаторів мілісекундоміра, лічильника періодів та три кнопки керування. Кнопкою „Сеть” вмикають установку в електромережу, кнопкою „Сброс” обнулюють мілісекундомір та лічильник періодів, кнопкою „Стоп” зупиняють цикл вимірювання через один період після її натискання.

Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 683; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!