КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Похибки тригонометричних функцій
|
|
|
|
Нехай 
, де 
. Тоді
.
Але 
- мала величина, тому можна вважати, що 
, 
. Тоді:
.
Згідно з умовою 
, тому
. (29)
Відносна похибка:
.
Тобто:
. (30)
Нехай 
, де . Тоді:
.
Оскільки 
, а 
. Отже,абсолютна похибка косинуса:
, (31)
а відносна похибка:
. (32)
Формули для обчислення похибок подано в табл. 1.
Формули для похибок функцій 
і 
легко вивести за допомогоюрівностей (27) і (28),враховуючи,що 
і 
.
Приклад 1. Знайти абсолютну похибку 
,якщо 
. Згідно з формулою (27):
.
Користуючись формулами (15, 19),можна записати:
.
Остаточно отримаємо:
.
Приклад 2. Знайти абсолютну похибку ,якщо 
, де 
, 
, 
, 
, 
‑результати вимірювань. Оскільки обчислення абсолютної похибки цього виразу,очевидно, буде громіздким,то простіше спочатку обчислити відносну похибку 
, а потім із виразу 
знайти абсолютну похибку 
.
.
.
На закінчення, наводимо таблицю формул для обчислення похибок (див. табл. 1).
Таблиця 1
Формули для обчислення похибок
| Математична операція | Похибка | |
| середня абсолютна | відносна | |
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
| 
| 
|
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 1052; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!