Метод хорд. Нехай корені рів-ня f(x)=0 відокремлені на в-ку [a;b], причому ф-я f(x) двічі диф-на на інтер [a;b] і f’(x)

Нехай корені рів-ня f(x)=0 відокремлені на в-ку [a;b], причому ф-я f(x) двічі диф-на на інтер [a;b] і f^’(x), f^’’(x) 0 і зберігають свій знак на цьому пром-ку.

Суть методу хорд полягає в тому, що криву f(x)заміняємо хордою, яка з’єднує кінці відрізка, а наближеним значенням кореня будемо вважати точку перетину хорди з віссю Ох.

Розглянемо І тип кривої. Графік функції f(x) проходить через точки А(а, f(а)), В(b,f(b)). З’єднаємо точки а і b хордою АВ. Рівняння прямої, що проходить через 2 точки

.

Підставимо у рівняння значення х=с₁, y= f(с₁)=0, одержимо

=

Для побудови другої хорди опустимо перпендикуляр з точки на криву у= f^’(x), де утворилась точка А₁(,f()). Побудуємо хорду, з’єднавши точки А₁ і В, с₂ буде другим наближенням до кореня . Для знаходження координати точки с₂ складемо рівняння прямої

.