Метод трапеций

Погрешность

погрешность метода определяется величиной

которую легко оценить с помощью формулы Тейлора. Действительно, запишем в виде

(6)

Обозначая , оценим следующим образом:

Таким образом, для погрешности формулы прямоугольников на частичном отрезке справедлива оценка

(7)

т.е. формула имеет погрешность при .

Заметим, что оценка (7) является не улучшаемой, т.е. существует функция , для которой (7) выполняется со знаком равенства. Действительно, для имеем и

Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций.

Площадь трапеции на каждом отрезке:

Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:

где

Полная формула трапеций в случае деления всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой длины h:

где

Погрешность формулы трапеций:

где

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 412; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!