Абсолютная и относительная погрешность вычисления функции одной переменной

Важной проблемой при проведении вычислений с использованием приближенных чисел является вопрос о влиянии погрешности исходных данных на погрешность полученного результата.

Теорема. Предельная абсолютная погрешность вычисления функции равна произведению абсолютной величины ее производной на предельную абсолютную погрешность аргумента.

Доказательство. Пусть число x является приближенным значением величины X с абсолютной погрешностью Δx:

или можно записать

если считать, что величина Δx является знаковой, то есть, может быть как положительным, так и отрицательным числом, потому что x может быть приближением как по недостатку, так и по избытку. Обозначим абсолютную погрешность функции через Δy

Ввиду малости Δx мы можем заменить приращение функции ее дифференциалом.

Тогда получим

Что и требовалось доказать.

Рассмотрим относительную погрешность вычисления функции одной переменной.

В таком виде выражение удобно для приложения к легко логарифмируемым функциям.

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1948; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!