Вычисление определителей высших порядков

Рассмотрим матрицу третьего порядка:

Определителем матрицы A третьего порядка называется число

Данная формула называется формулой разложения определителя 3 порядка по элементам первой строки.

Формулы для определителя

1. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов ее главной диагонали.

2.Если матрица невырожденная, то и (произведение ведущих элементов).

Знак плюс или минус дается определителем матрицы (или ) и зависит от того, является число перестановок строк в приведении четным или нечетным. Для треугольных сомножителей имеем и

3. Теорема Лапласа (метод понижения порядка): определитель матрицы может быть вычислен разложением по алгебраическим дополнениям i-й строки(столбца):

.

Алгебраическое дополнение есть определитель подматрицы , взятый с нужным знаком:

.

Подматрица образуется вычеркиванием i-й строки и j-го столбца матрицы .

4. Правило Крамера: j-й элемент вектора равен , где

В - вектор заменяет собой j-й столбец матрицы .

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 667; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!