Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчёта

;

, т.е. угол отклонения нити от вертикали равен:

Относительно системы отсчёта, связанной с тележкой шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой F_ин, т.е.:

19. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчёта.

Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске на разных расстояниях от оси вращения установлены маятники (на нитях подвешены шарики). При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.

В инерциальной системе отсчёта, связанной с помещением, на шарик действует сила, равная , и направлена перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести и силы натяжения нити :

.

Когда движение шарика установится, то:

;

,

т.е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше расстояние R от шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращения .

Относительно системы отсчёта, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой .

Сила , называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна:

.

20. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта. Кориолисова сила.

Пусть шарик движется с постоянной скоростью вдоль радиуса равномерно вращающегося диска .

Если диск не вращается, то шарик, двигаясь по радиальной прямой, попадает в точку А, если же диск привести во вращение, то шарик катится по кривой ОВ, причём его скорость относительно диска изменяет своё направление. Значит, на шарик действует сила, перпендикулярная скорости.

Для того, чтобы заставить шарик катится вдоль радиуса, используем жёстко укреплённый вдоль радиуса стержень, на котором шарик движется равномерно и прямолинейно со скоростью . При отклонении шарика стержень действует на него некоторой силой . Относительно системы отсчёта, связанной с диском шарик движется равномерно и прямолинейно, т.к. сила уравновешивается силой . Эта сила называется кориолисовой силой инерции.

Вектор перпендикулярен векторам скорости и угловой скорости вращения системы отсчёта, в соответствии с правилом правого винта.

21. Гидростатическое давление, закон Архимеда, закон неразрывности струи.

Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами.

Несжимаемая жидкость – жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Давление – физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей о стороны жидкости на единицу площади:

Закон Паскаля – давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причём давление одинаково передаётся по всему объёму, занятому покоящейся жидкости.

Если жидкость не сжимаема, то при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности вес:

А давление на нижнее основание:

,

т.е. давление изменяется линейно с высотой. Давление называется гидростатическим давлением.

Из этого следует, что давление на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, значит на тело, погружённое в жидкость действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда: на тело погружённое в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости:

,

Течение – движение жидкости.

Поток – совокупность частиц движущейся жидкости.

Линии тока – графическое изображение движения жидкости.

Течение жидкости установившееся (стационарно), если форма расположения линий тока, а так же значения скоростей в каждой её точке со временем не изменяются.

За 1с через сечение S₁ пройдёт объём жидкости равный , а через S₂ - , здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость не сжимаема, то через оба сечения пройдёт равный объём:

Это и есть уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.

22. Закон Бернулли.

Жидкость идеальна, движение стационарно.

За малый промежуток времени жидкость перемещается от сечений S₁ и S₂ к сечениям S’₁ и S’₂.

По закону сохранения энергии изменение полной энергии идеальной несжимаемой жидкости равно работе внешних сил по перемещению массы жидкости:

,

где Е₁ и Е₂ – полные энергии жидкости массой m в местах сечений S₁ и S₂ соответственно.

С другой стороны А – это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключённой между сечениями S₁ и S₂, за рассматриваемый промежуток времени . Для переноса массы m от S₁ до S’₁ жидкость должна переместится на расстояние и от S₂ до S’₂ на расстояние .

,

где F₁=p₁S₁ и F₂=-p₂S₂.

Полные энергии Е₁ и Е₂ будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы жидкости:

Получим:

Учтя, что

разделим ур-е на :

,

т.к. сечения выбирались произвольно, то:

Это выражение и есть уравнение Бернулли – выражение закона сохранения энергии, применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.

p – это статическое (избыточное) давление,

- динамическое давление.

- гидростатическое давление.

Из ур-я Бернулли и ур-я неразрывности следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах.

23. Формула Торричелли.

Рассмотрим два сечения (на уровне h₁ и h₂), напишем для них ур-е Бернулли:

,

Т.к. p₁=p₂=Атм., то:

из ур-я неразрывности следует, что

,

Если S₁>>S₂, то , и членом можно пренебречь:

,

это выражение и есть формула Торричелли.

24. Внутреннее трение (вязкость). Режимы течения.

Вязкость – св-во реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

Градиент скорости – величина показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою, в направлении перпендикулярном движению слоёв, т.о. сила трения:

,

где вязкость – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости.

Режимы течения: