Вопрос 16. Канноническое уравнение эллипса

Канноническое уравнение эллипса

эллипсом – называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть, величина постоянная, большая чем расстояние между фокусами. Комментарии к определению: F1 и F2 – фокусы, | F1F2 | = 2·с — расстояние между фокусами, | MF1 | + |MF2| = 2·a >2·c — определение эллипс Система координат, в которой уравнение имеет наиболее простой вид, называется канонической. Проведём ось абсцисс через фокусы, начало координат поместим в середине между фокусами, ось ординат направим перпендикулярно. Пусть М(х, у) — произвольная точка на эллипсе, тогда F1(- c; 0) и F2(c; 0). Расстояния текущей точки эллипса до её фокусов называются фокальными расстояниями |MF1| = r1, |MF2| = r2 и, по определению эллипса, имеем r1 + r2 = 2·a. Воспользовавшись формулой расстояния между двумя точками, из определения эллипса имеем:

В итоге

получим каноническое уравнение эллипса

.

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 354; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!