С помощью теории чисел

Доказательства

Пусть — все различные натуральные числа, меньшие и взаимно простые с ним.

Рассмотрим всевозможные произведения для всех от до .

Поскольку взаимно просто с и взаимно просто с , то и также взаимно просто с , то есть для некоторого .

Отметим, что все остатки при делении на различны. Действительно, пусть это не так, то существуют такие , что

или

Так как взаимно просто с , то последнее равенство равносильно тому, что

или .

Это противоречит тому, что числа попарно различны по модулю .

Перемножим все сравнения вида . Получим:

или

.

Так как число взаимно просто с , то последнее сравнение равносильно тому, что

или

Ма́лая теоре́ма Ферма́ — классическая теорема теории чисел, которая утверждает, что

Если p — простое число, и не делится на , то Другими словами, при делении нацело на даёт в остатке 1.

Равносильная формулировка:

Для любого простого и целого : делится на

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 421; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!