Матрицы и определители

21. Дайте определение ранга матрицы. Приведите примеры матриц порядка рангов 1, 2 и 3.

Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.

rg1 0 0

0 0 0 = 1

0 0 0

rg1 0 0

0 1 0 = 2

0 0 0

rg1 0 0

0 1 0 = 3

0 0 1

22. Дайте определение произведения матриц и . Приведите пример, когда определено, а - нет. Существуют ли ненулевые квадратные матрицы и такие, что ? Ответ обоснуйте.

23. Укажите, какие из равенств не выполняются для любых матриц порядка : а) ; б) ; в) ; г) .Приведите примеры, опровергающие неверные равенства.

24. Укажите, какие из равенств не выполняются для любых обратимых матриц порядка и ненулевого числа : а) ; б) ; в) ; г) ? Приведите примеры, опровергающие неверные равенства.

25. Дайте определения вырожденной и невырожденной квадратных матриц порядка . Приведите примеры таких матриц.

Квадратная матрица A ∈ Rn×n называется вырожденной, если detA = 0. В противном

случае матрица A называется невырожденной.

вырожденная: det0 1 0 0= 0

невырожденная:

det0 1 −1 0= 1

Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 412; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!