Исследование ф-ии на выпуклость графика

Приложение производной к исследованию ф-ий.

1. Исследование на монотонность.

Пусть дифф. на , тогда справедливо:

· Ф-ия возрастает на на .

· Ф-ия не убывает на на .

· Ф-ия постоянна на на .

· Ф-ия не возрастает на на .

· Ф-ия убывает на на .

2. Исследование на экстремум.

Df: т. х₀ называется точкой локального минимума, если ф-ия непрерывна в этой точке и существует такая окрестность х₀, что для любого х

**************************

**************************

Df: График ф-ии на направлен выпуклостью вниз (вогнутый), если он расположен выше касательной, проведенной в любой точке , а график ф-ии - выпуклый, если он расположен ниже касательной, проведенной в любой точке .

Df2: Точка х₀, в которой непрерывна, называется точкой перегиба, если она отделяет интервал выпуклости от интервала вогнутости.

Достаточные условия выпуклости ф-ии на интервале.

Пусть ф-ия дважды дифф. на и сохраняет на нем свой знак, то:

1. , то график на - вогнутый.

2. , то график на - выпуклый.

Дата добавления: 2015-03-29; Просмотров: 457; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!