Алгоритмическое описание акустооптического взаимодействия

Рассматриваяакустооптическое взаимодействие как средство ввода динамического сигнала в оптический процессор, полезно установить связь между произвольным электрическим сигналом, возбуждающим акустическую волну, и световым полем, испытавшим дифракцию на этой волне. Желательно иметь такое описание безотносительно к режиму дифракции и чтобы поле определялось в выходной плоскости АОМ. Далее его можно преобразовывать согласно скалярной теории дифракции сообразно со структурой оптической системы. На практике представляет интерес дифракция плоской световой волны, формируемой коллиматором, на акустической волне, возбуждаемой пьезопреобразователем конечных размеров , где l -размер вдоль оси 0Z, задающий толщину акустического пучка, h -размер вдоль оси 0Y, определяющий высоту пучка. Наиболее важно учесть размер l преобразователя, поскольку он непосредственно входит в выражение параметра дифракции Q (см. (1.4)), определяя характер акустооптического взаимодействия. Пусть к преобразователю подводится электрический сигнал произвольного вида

Спектральная плотность звукового давления постоянна в пределах пьезопреобразователя и выражается через -комплексный спектр возбуждающего электрического сигнала

,

-коэффициент пропорциональности, а функция -ІпрямоугольнаяІ функция. Представим звуковое давление в области акустооптического взаимодействия в виде углового спектра плоских акустических волн:

.

Падающая плоская световая волна на рис.1.7 представлена лучом с волновым вектором . Этот луч зеркально отражается от той волновой акустической поверхности, к которой он падает под углом Брэгга (1.5).

Рис. 1.7. Геометрия взаимодействия плоской световой волны

с акустической волной сложного спектрального состава

Из рисунка легко найти соотношения:

, , (1.7)

где -угол между направлением распространения отраженного луча с осью -угол рассеяния. Таким образом, спектральную составляющую светового поля, рассеянного на угловой акустической гармонике, можно представить в виде

, (1.8)

причем задается соотношением (1.7), а −коэффициент пропорциональности и при записи принято, что линейно связано с -амплитудой изменения коэффициента преломления. После введения в (1.8) выражения для и параметра дифракции согласно (1.4), спектр дифрагировавшего поля в плоскости (выходной плоскости АОМ) примет вид:

, (1.9)

где – новый коэффициент пропорциональности, включающий в себя фазовый множитель . Световое поле, дифрагировавшее на акустической волне, возбужденной произвольным электрическим сигналом , получается преобразованием Фурье выражения (1.9):

. (1.10)

Удобно выразить спектр сигнала через спектр его комплексной огибающей :

(1.11)

После подстановки (1.11) в (1.10) и простых преобразований (с учетом того,что зависит от частоты ) получим

,

где - параметр дифракции на несущей частоте .

С целью упрощения этого выражения рассмотрим свойства функции

. Максимум главного лепестка этой функции расположен, очевидно, при , а ширина его по нулевому уровню, как легко найти, равна . Обычно частоты и близки друг к другу, поэтому приблизительно получаем ширину главного лепестка функции в виде . В большинстве практически важных случаев она существенно превосходит ширину частотного спектра входного сигнала . Следовательно, функция , входящая под интеграл в последнем выражении, медленно меняется в сравнении с , поэтому его можно упростить, вынеся из под интеграла функцию в точках . Прибавив после этого к рассеянному световому полю невозмущенную световую волну, запишем поле в сечении выходной плоскости АОМ:

(1.12)

где комплексная амплитуда падающей световой волны в сечении z=0, - новый коэффициент пропорциональности, вид которого установим позже, а - угол Брэгга на частоте несущего колебания . Проанализируем (1.12) в частных случаях. При функция стремится к единице, поэтому

(1.13)

Видно, что полное поле в выходной плоскости АОМ состоит из трех волн: невозмущенной плоской (первое слагаемое) и двух квазиплоских, промодулированных пространственно-временным образом комплексным сигналом (второе слагаемое) и комплексно сопряженным сигналом (третье слагаемое). Две последних волны распространяются под углами к направлению падающей световой волны и имеют частотный сдвиг соответственно. Очевидно, имеем дело с дифракцией Рамана-Ната при малом индексе модуляции . В этом случае из выражения (1.1) для светового поля в выходной плоскости АОМ при дифракции на акустической гармонике имеем, разлагая в ряд Тейлора и ограничиваясь линейным

приближением:

(1.14)

Сравнивая (1.14) с (1.1), видим, что выражение (1.13) является обобщением записи светового поля в выходной плоскости АОМ на случай произвольного входного воздействия в режиме дифракции Рамана-Ната с малым индексом фазовой модуляции. Если в (1.13) перейти к гармоническому воздействию, т.е. положить , то оба выражения (1.13) и (1.14) совпадут при условии . Поэтому окончательно можно записать световое поле в выходной плоскости АОМ в режиме дифракции Рамана-Ната при малых индексах модуляции, справедливое для произвольного сигнала :

. (1.15)

В другом частном случае, когда , в зависимости от угла падения световой волны одна из функций стремится к единице, а другая - к нулю и имеем дело с дифракцией Брэгга. При этом реализуется дифракция либо в +1, либо в –1 порядки, а соответствующие формулы для светового поля в выходной плоскости АОМ имеют при этом вид:

(1.16)

Выражения (1.15) и (1.16) представляют собой алгоритмическое описание акустооптического взаимодействия в режимах дифракции Рамана-Ната и Брэгга соответственно.

Дата добавления: 2015-05-06; Просмотров: 1070; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!