Статистическая обработка результатов испытаний и определение показателей надежности

Постановка задачи. Допустим, что по результатам испытаний N невосстанавливаемых одинаковых объектов была получена статистическая выборка – массив наработки (в любых единицах измерения) до отказа каждого из N испытывавшихся объектов. Выборка характеризует случайную величину наработки до отказа объекта T = {t}. Необходимо выбрать закон распределения случайной величины T и проверить правильность выбора по соответствующему критерию.

Подбор закона распределения осуществляется на основе аппроксимации (сглаживания) экспериментальных данных о наработке до отказа, которые должны быть представлены в наиболее компактном графическом виде. Выбор той или иной аппроксимирующей функции носит характер гипотезы, которую выдвигает исследователь. Экспериментальные данные могут с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы. Поэтому исследователь должен получить ответ на вопрос: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что случайная величина наработки подчинена выбранному им закону распределения? Ответ на этот вопрос дается в результате расчета специальных критериев.

Алгоритм обработки результатов и расчета показателей надежности

Формирование статистического ряда При большом числе испытываемых объектов полученный массив наработок {…, t_i, …} является громоздкой и мало наглядной формой записи случайной величины T. Поэтому для компактности и наглядности выборка представляется в графическом изображении статистического ряда – гистограмме наработки до отказа. Для этого необходимо:

- установить интервал наработки [ t_min, t_max ] и его длину , где:

- разбить интервал наработки [ t_min, t_max ] на k интервалов равной ширины – шаг гистограммы

(3.1)

- подсчитать частоты появления отказов во всех k интервалах

(3.2)

где – число объектов, отказавших в интервале .

Рис. 3.2 Гистограмма наработки до отказа по результатам испытаний

Очевидно, что:

- полученный статистический ряд пре д ставляется в виде гистограммы, которая строится следующим образом. По оси абсцисс (t) откладываются интервалы Δt, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте . Возможный вид гистограммы приведен на Рис. 3.2.

Расчет эмпирических функций. Используя данные сформированного статистического ряда, определяются статистические оценки показателей надежности, т. е. эмпирические функции:

- функция распределения отказов (оценка ВО)

…………….…………….…………….……………. (3.3)

- функция надежности (оценка ВБР)

(3.4)

- оценка плотности распределения отказов

Рис. 3.3- Гистограмма оценки интенсивности отказов

- оценка интенсивности отказов

(3.6)

На Рис. 3.3, приведена гистограмма статистической оценки интенсивности отказов . Правила построения графиков ясны из приведенных выше расчетных формул.

Расчет статистических оценок числовых характеристик. Для расчета статистических оценок числовых характеристик можно воспользоваться данными сформированного статистического ряда. Оценки характеристик определяются:

- средней наработкой до отказа (статистическое среднее наработки):

(3.7)

- дисперсией наработки до отказа (эмпирическая дисперсия наработки):

(3.8)

где середина i -го интервала наработки, т. е. среднее значение наработки в интервале;

- средним квадратичным отклонением

Целесообразно рассчитать оценки и некоторых вспомогательных характеристик рассеивания случайной величины T:

- выборочный коэффициент асимметрии и выборочный эксцесс наработки до отказа

(3.9)

Эти характеристики используются для выбора аппроксимирующей функции. Так коэффициент асимметрии является характеристикой «скошенности» распределения, например, если распределение симметрично относительно МО, то A = 0. На Рис. 3.4а распределение f₂(t) имеет положительную асимметрию A > 0, а f₃(t) – отрицательную A < 0.

Рис. 3.4 Влияние коэффициента асимметрии и эксцесса на f(t)