КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Решение. Решение типовых задач
|
|
|
|
Решение типовых задач
Задача № 1
Обработать ряд результатов наблюдений Xi (таблица 1), полученный по результатам многократных прямых измерений сопротивления, и оценить случайную погрешность измерения, считая результаты исправленными и равноточными. Доверительную вероятность принять Рд = 0,95. Результат измерения представить по одной из форм, предусмотренных ГОСТ 8.207-76.
Таблица 1
| i | |||||||||
| Xi | 32,700 | 32,744 | 32,786 | 32,578 | 32,848 | 32,593 | 32,588 | 32,519 | 32,603 |
Продолжение таблицы 1
| i | |||||||||
| Xi | 32,627 | 32,635 | 32,970 | 32,754 | 32,702 | 32.879 | 32.799 | 32.775 | 32.690 |
Окончание таблицы 1
| i | |||||||
| Xi | 32,671 | 32,645 | 32,701 | 32,688 | 32,676 | 32,685 | 32,826 |
1 Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.
2 Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений
кОм.
Значение 
принимается за результат измерения.
3 Определяем случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений по формуле
Vi = Xi - 
.
Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 2.
Таблица 2
| i | |||||
| Vi | - 0,007 | 0,037 | 0,079 | - 0,129 | 0,133 |
| V2i | 0,049×10-3 | 1,369×10-3 | 6,241×10-3 | 16,641×10-3 | 17,689×10-3 |
Продолжение таблицы 2
| i | |||||
| Vi | - 0,114 | - 0,119 | - 0,188 | - 0,104 | - 0,080 |
| V2i | 12,996×10-3 | 14,161×10-3 | 35,344×10-3 | 10,816×10-3 | 6,4×10-3 |
Продолжение таблицы 2
| i | |||||
| Vi | - 0,072 | 0,263 | 0,047 | - 0,005 | 0,172 |
| V2i | 5,184×10-3 | 69,169×10-3 | 2,209×10-3 | 0,025×10-3 | 29,584×10-3 |
Продолжение таблицы 2
| i | |||||
| Vi | 0,092 | 0,068 | - 0,017 | - 0,036 | - 0,062 |
| V2i | 8,464×10-3 | 4,624×10-3 | 0,289×10-3 | 1,296×10-3 | 3,844×10-3 |
Продолжение таблицы 2
| i | |||||
| Vi | - 0,006 | - 0,019 | - 0,031 | - 0,022 | 0,119 |
| V2i | 0,036×10-3 | 0,361×10-3 | 0,961×10-3 | 0,484×10-3 | 14,161×10-3 |
Правильность вычислений и Vi определяем по формуле 
. Если 
, то имеют место ошибки в вычислениях.
4 Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений 
кОм.
5 С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей.
В соответствии с этим критерием, если 
, то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления по пп. 1-5 для меньшего числа n.
В решаемой задаче 
кОм и, как видно из таблицы 2, грубые погрешности отсутствуют.
6 Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения 
из выражения
кОм.
7 Выдвигаем гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению и проверяем эту гипотезу.
а) При числе результатов наблюдений n > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению в соответствии с ГОСТ 11.006-74 предпочти-
тельным является один из критериев c2 Пирсона или 
Мизеса-Смирнова.
При числе результатов наблюдений 50>n>15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий, приведённый в [9].
При числе результатов наблюдений n£15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом нахождение доверительных границ случайной погрешности результата измерения по методике, предусмотренной [1], возможно в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. Если условие принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.
В решаемой задаче n = 25. Поэтому принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению проверяем по составному критерию.
б) Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле
кОм.
Вычисляем параметр
.
Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если
,
где 
и 
- квантили распределения, получаемые из таблицы 3 по n, q1/2 и (1 - q1/2), причем q1 - заранее выбранный уровень значимости критерия.
Выбираем уровень значимости q равным 5 %. Из таблицы 3 находим = =0,868, = 0,704. Сравнивая полученное значение 
с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.
Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.
Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей Vi превзошли значение 
, где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 713; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!