ВВЕДЕНИЕ. по выполнению комплексной курсовой работы

по дисциплинам «Теория надежности подвижного состава», «Техническая диагностика подвижного состава»

190304 «Техническая эксплуатация подвижного состава железных дорог»

(повышенный уровень среднего профессионального образования)

Председатель П(Ц)К __________ Заместитель директора по

Авторы: Стрекалов Н.Н. – преподаватель специальных дисциплин высшей квалификационной категории ГОУ СПО ЖК № 52, Тихонов Ф.В. – преподаватель специальных дисциплин второй квалификационной категории ГОУ СПО ЖК № 52, к.т.н., Попов Ю.В. - преподаватель специальных дисциплин высшей квалификационной категории ГОУ СПО ЖК № 52, к.т.н.

Надежность электровозов и электропоездов является одним из важнейших условий, определяющих ритмичную и устойчивую работу электрифицированных железных дорог.

Выполнение комплексной курсовой работы имеет своей целью освоить студентом основные положения теории надежности и задачи технической диагностики подвижного состава, получить начальные навыки практических расчетов показателей надежности применительно к электроподвижному составу. В курсовой работе предложено выполнить расчеты для некоторого устройства (им может быть контактор, реле, выпрямительная установка, тяговый трансформатор, блок управления выпрямительно-инверторной установкой и т.д.) и колесной пары.

Приступая к выполнению курсовой работы, студент должен прежде всего усвоить основные термины, определения теории надежности и технической диагностики подвижного состава: работоспособное и исправное состояния, отказ и повреждение, внезапный и постепенный отказы, восстанавливаемое и невосстанавливаемое, ремонтируемое и неремонтируемое изделия, предельное состояние, наработка и продолжительность эксплуатации, ресурс, срок службы, безотказность, ремонтопригодность, долговечность, сохраняемость, надежность.

При выполнении курсовой работы необходимо знать основные положения теории вероятности: случайное событие, вероятность события, статистическая вероятность (частота), сложение и умножение вероятностей, несовместные и независимые события, случайная величина, распределение случайной величины, среднее значение и математическое ожидание случайной величины, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, функция распределения, плотность распределения, экспоненциальный и нормальный законы распределения, теоремы о числовых характеристиках случайных величин, сложная функция. Важно усвоить связь между статистической вероятностью (частотой) события, средним значением и математическим ожиданием случайной величины. Для выполнения курсовой работы необходимо иметь основные представления о повышении надежности путем резервирования. Необходимо усвоить понятия: основной и резервный элемент, нагруженный резерв, кратность резерва, дублирование, общее резервирование и др.

После этого студент может перейти к изучению способов расчета единичных и комплексных показателей надежности. В курсовой работе студенту предлагается из множества используемых на практике показателей надежности рассчитать только три: вероятность безотказной работы, среднюю наработку до отказа и интенсивность отказов. Эти показатели обычно рассчитываются для невосстанавливаемых объектов, а для восстанавливаемых – только применительно к периоду эксплуатации до первого отказа. Тем не менее, эти показатели достаточно широко используются для оценки безотказности, как на стадии проектирования и испытания объектов, так и при их эксплуатации. Умение рассчитывать указанные показатели дает студенту ключ к расчету других единичных и комплексных показателей надежности и формирует понимание основных закономерностей изменения исправности и работоспособности электроподвижного состава.

Вся курсовая работа разбита на отдельные задания, отражающие рациональную последовательность освоения материала курса и сопровождаемые методическими указаниями.

Задание 1. В табл.1 приведены значения наработок до отказа в находившейся под контролем партии одинаковых устройств.

Таблица 1. Значения наработки устройства до отказа и заданные

Вариант	Массив значений наработки до отказа ,	Заданное значение ,	Значение ,
1	2	3	4
	21, 18, 12, 11, 18, 12, 19, 18, 13, 8, 14, 26, 21, 11, 17, 19, 23, 18, 12, 18, 16, 19, 11, 7, 13, 16, 9, 20, 22, 17, 19, 12, 9, 19, 17, 22, 21, 11, 18, 17, 18, 21, 20, 8, 18, 15, 17, 13, 16, 25	18,5	8,0
	3, 18, 19, 3, 8, 7, 16, 19, 11, 4, 15, 14, 19, 3, 5, 8, 10, 9, 16, 17, 18, 11, 15, 15, 18, 14, 11, 15, 7, 8, 13, 17, 13, 12, 9, 5, 8, 11, 17, 14, 18, 11, 9, 16, 14, 18, 11, 13, 17, 4	10,5	5,5
	11, 16, 12, 14, 13, 27, 21, 22, 20, 12, 16, 14, 15, 16, 19, 10, 13, 15, 14, 16, 18, 19, 11, 11, 13, 17, 15, 16, 14, 17, 18, 19, 21, 15, 16, 19, 12, 13, 17, 15, 14, 18, 10, 11, 17, 18, 15, 19, 21, 19	14,0	8,5
	11, 18, 16, 28, 14, 16, 15, 22, 14, 16, 15, 16, 16, 15, 11, 13, 11, 19, 10, 19, 10, 15, 17, 8, 19, 16, 16, 12, 9, 14, 12, 15, 17, 12, 14, 15, 19, 19, 21, 13, 14, 18, 10, 15, 17, 9, 13, 12, 12, 14	15,5	7,5
	19, 19, 17, 14, 19, 21, 16, 13, 18, 11, 12, 17, 16, 17, 14, 15, 16, 13, 15, 21, 21, 15, 18, 13, 17, 18, 13, 16, 17, 14, 16, 17, 11, 17, 19, 15, 14, 17, 18, 19, 18, 13, 16, 15, 13, 17, 12, 11, 13, 17	13,0	4,5
	17, 16, 18, 19, 21, 15, 11, 17, 14, 18, 15, 19, 13, 16, 18, 18, 15, 21, 20, 19, 17, 18, 11, 10, 19, 16, 19, 16, 11, 10, 11, 8, 18, 19, 16, 20, 22, 27, 15, 27, 11, 13, 18, 18, 11, 15, 16, 17, 17, 15	14,5	6,0
	15, 12, 12, 15, 11, 11, 10, 17, 15, 18, 17, 16, 19, 13, 15, 16, 15, 17, 11, 17, 18, 19, 12, 16, 15, 16, 18, 18, 19, 20, 11, 10, 18, 15, 18, 18, 13, 13, 17, 27, 29, 21, 26, 27, 21, 11, 8, 18, 18, 17	17,0	6,5
	16, 12, 19, 11, 17, 19, 20, 21, 19, 18,17, 16, 19,18, 1, 17,19, 16, 18, 16, 19, 20, 21, 18, 21, 18, 18, 15, 16, 13, 13, 13, 13, 17, 18, 18, 18, 21, 18, 18, 19, 20, 22, 27, 28, 28, 11, 17, 17, 13	18,0	9,0
	17, 16, 12, 18, 19, 11, 10, 17, 20, 22, 28, 26, 25, 13, 17, 18, 19, 21, 20, 27, 27, 11, 18, 18, 19, 21, 13, 18, 29, 8, 19, 17, 19, 29, 18, 26, 15, 25, 24, 11, 18, 16, 18, 13, 17, 26, 22, 21, 20, 11	16,0	5,0
	17, 18, 19, 20, 21, 22, 22, 23, 25, 24, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 17, 16, 19, 18, 17, 12, 18, 17, 18, 11, 10, 17, 16, 15, 14, 13, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 12, 21, 28, 17, 18, 16, 15, 18, 13, 16, 17	17,5	9,5
	14, 24, 23, 23, 17, 19, 17, 15, 16, 14, 19, 20, 21, 30, 12, 16, 13, 12, 15, 18, 28, 12, 18, 19, 20, 21, 25, 17, 18, 16, 19, 21, 16, 19, 13, 22, 23, 27, 18, 19, 11, 18, 19, 19, 28, 21, 28, 11, 28, 11	13,5	7,0
	18, 16, 13, 17, 19, 20, 27, 26, 26, 21, 23, 25, 24, 21, 27, 23, 17, 18, 18, 18, 28, 23, 13, 17, 18, 16, 14, 16, 17, 28, 18, 19, 21, 20, 21, 22, 23, 10, 29, 14, 19, 18, 17, 15, 18, 16, 13, 18, 27, 11	15,0	10,0
	29, 22, 27, 25, 18, 28, 11, 17, 16, 14, 16, 15, 13, 11, 12, 17, 19, 17, 20, 16, 18, 19, 12, 19, 20, 21, 28, 21, 28, 12, 19, 18, 19, 19, 21, 21, 20, 18, 14, 16, 16, 17, 13, 17, 18, 12, 19, 20, 16, 13	16,5	7,5
	17, 18, 19, 19, 13, 17, 17, 18, 15, 19, 13, 12, 10, 11, 17, 17, 15, 18, 13, 16, 17, 19, 17, 20, 21, 22, 28, 22, 18, 19, 11, 16, 17, 18, 14, 16, 15, 17, 18, 16, 13, 18, 19, 12, 17, 18, 11, 18, 19, 20	18,5	9,5
	29, 29, 26, 27, 21, 20, 27, 30, 37, 27, 18, 16, 29, 32, 31, 28, 38, 32, 4, 17, 18, 11, 18, 21, 20, 19, 29, 32, 21, 13, 17, 19, 19, 19, 21, 27, 17, 26, 21, 25, 28, 21, 28, 32, 32, 23, 23, 31, 20, 24	20,5	11,0
	21, 20, 20, 26, 17, 18, 16, 15, 18, 16, 13, 17, 18, 21, 23, 17, 28, 13, 21, 17, 23, 32, 27, 18, 16, 18, 14, 18, 15, 18, 19, 13, 14, 15, 18, 16, 17, 15, 17, 19, 21, 20, 12, 17, 21, 17, 14, 32, 13, 18	16,5	8,5
	20, 21, 22, 27, 18, 19, 17, 15, 18, 19, 17, 21, 17, 18, 19, 21, 18, 19, 21, 17, 28, 21, 21, 19, 21, 17, 15, 15, 13, 15, 12, 11, 10, 11, 19, 28, 19, 28, 21, 13, 13, 17, 18, 16, 19, 21, 17, 13, 18, 11	21,0	12,5
	17, 32, 16, 18, 19, 21, 16, 13, 16, 23, 27, 17, 21, 18, 15, 18, 19, 12, 17, 18, 14, 16, 18, 19, 12, 16, 18, 19, 13, 17, 18, 21, 20, 22, 21, 25, 21, 20, 18, 19, 15, 18, 18, 19, 21, 19, 20, 21, 20, 11	19,0	10,5
	19, 16, 17, 18, 13, 16, 18, 17, 16, 19, 20, 21, 18, 17, 15, 17, 18, 18, 13, 17, 18, 18, 20, 21, 20, 19, 19, 20, 18, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 19, 19, 20, 20, 18, 18, 16, 18, 13, 14, 15, 16, 19, 23, 15	20,5	13,0
	18, 17, 17, 18, 21, 19, 16, 18, 16, 19, 15, 18, 21, 22, 27, 25, 27, 18, 19, 18, 16, 15, 19, 21, 20, 21, 27, 16, 15, 19, 16, 19, 21, 27, 22, 29, 21, 28, 18, 19, 21, 15, 13, 14, 17, 18, 11, 12, 17, 19	20,0	13,5

Требуется определить статистические вероятности безотказной работы

и отказа

устройства для заданного значения

, указанного в табл. 1. Далее необходимо рассчитать значение вероятности безотказной работы

по первым 20 значениям наработки до отказа, указанным для соответствующего варианта в таблице 1. Затем для заданной наработки

требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств

при общем числе находившихся в эксплуатации устройств, указанном в таблице 2.

Таблица 2. Объем партии устройств и заданное значение

Вариант
Объем партии
Значение

Вариант
Объем партии
Значение

Статистически вероятность безотказной работы устройства для наработки

определяется как

где

– число объектов, работоспособных на момент времени

Вероятность отказа устройства за наработку

статистически определяется как

где

– число объектов, неработоспособных к наработке

Поскольку

, нетрудно заметить, чему равна сумма вероятностей:

. Произведем проверку правильности своих вычислений:

Оценку вероятности безотказной работы устройства по первым 20-ти значениям наработки до отказа обозначим как

. Ее значение определяется также по формуле (1), но при этом

, и число работоспособных объектов

выбирается из этой совокупности.

Тогда с учетом формулы (1) математическое ожидание числа объектов

, работоспособных к наработке

, определяется как

где

– объем партии устройств, определяемый по таблице 2.

Задание 2. Требуется рассчитать среднюю наработку до отказа

рассматриваемого устройства. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям

, указанным в таблице 1, а затем с использованием статистического ряда.

Для вычислений среднего значения

случайной величины

непосредственно по ее выборочным значениям

используют формулу

Случайная величина распределения в пределах от 7,5 ∙10³ до 19,5 ∙10³.

Расчет распределения случайной величины, т.е. момент отказа,

Нижнюю границу интервала

=7,5∙10³ ч установите, пользуясь таблицей 1.

Статистический ряд можно отразить графически, как показано на рисунке 1.

Рис. 1. Графическое представление статистического ряда

Таблица 3. Преобразование значений наработки до отказа в статистический ряд

	Число попаданий на интервал		Статистическая вероятность
№	Нижняя и верхняя границы, ч
	7,5 ÷ 10,5	~~/////~~	n₁=5	q₁=0,1
	10,5 ÷ 13,5	~~/////~~ ~~/////~~ ~~/////~~	n₂=15	q₂=0,3
	13,5 ÷ 16,5	~~/////~~ ~~/////~~ ~~/////~~ ~~/////~~	n₃=20	q₃=0,4
	16,5 ÷ 19,5	~~/////~~ ~~/////~~	n₄=10	q₄=0,2

Статистическая вероятность

попадания случайной величины на

-ый интервал рассчитывается как

Подсчитайте значения

для всех разрядов и проверьте правильность расчетов, используя выражение

Для расчета среднего значения случайной величины в качестве «представителя» всех ее значений, принадлежащих

-му интервалу, принимают его середину

. Тогда средняя наработка до отказа определяется как

Расчет с использованием формулы (4) вносит некоторую методическую ошибку. Однако ее значение обычно пренебрежимо мало. Эту ошибку в Ваших расчетах оцените по формуле

где

– средние значения, вычисленные соответственно с использованием формул (3) и (4).

Задание 3. Требуется рассчитать интенсивность отказов

для заданных значений

Интенсивность отказов

рассчитывается по формуле:

где

– статистическая вероятность отказа устройства на интервале [

] или иначе – статистическая вероятность попадания на указанный интервал случайной величины

;

– рассчитанная на первом шаге I-вероятность безотказной работы устройства.

Средняя наработка блока до отказа находится как

При последовательном соединении

блоков интенсивность отказов образуемой ими подсистемы:

Если интенсивности отказов всех блоков одинаковы, то интенсивность отказов подсистемы

а вероятность безотказной работы подсистемы

С учетом (7) и (8) средняя наработка подсистемы до отказа находится как

Результаты расчета погрешности блока и подсистемы сводим в таблицу 2:

t, ч
Р_Б(t)	0,8325	0,7596	0,693	0,6323	0,5769	0,5264	0,4803	0,4382	0,3998	0,3648	0,3329	0,3037
Р_п(t)	0,5769	0,4382	0,3329	0,2528	0,192	0,1459	0,1108	0,0842	0,0639	0,0486	0,0369	0,028

Вероятности безотказной работы подсистемы не отличаются друг от друга.

Задание 4. Для наработки

требуется рассчитать вероятность безотказной работы

системы (рис. 3), состоящей из двух подсистем, одна из которых является резервной.

Вероятности безотказной работы каждой системы одинаковы и равны

. Тогда вероятность отказа одной подсистемы

Вероятность отказа всей системы

определяется из условия, что отказала и первая, и вторая подсистемы, т.е.

Отсюда вероятность безотказной работы системы

Задание 5. По данным таблицы 5 требуется определить зависимости от наработки (пробега электровоза) математического ожидания (среднего значения) проката бандажей

и дисперсии проката

, полученные уравнения необходимо записать. Параметры искомых зависимостей следует рассчитать с использованием правила определения уравнения прямой, проходящей через две точки с известными координатами.

Исследования, проведенные в различных депо, показывают, что для описания зависимости проката от пробега электровоза могут быть использованы линейные функции

где

соответственно – среднее значение и дисперсия проката бандажей при

, при этом началом отсчета является последняя обточка бандажей;

– средняя скорость увеличения проката, мм/тыс.км;

– скорость увеличения дисперсии проката, мм²/тыс.км;

Таблица 5. Результаты обработки измерения износа бандажей колесных пар электровозов

Вариант
Пробег , тыс.км
Средний прокат , мм	2,18	2,14	2,16	2,20	2,22	2,24	2,26	2,28	2,30	2,32
Дисперсия проката ,мм	0,147	0,141	0,142	0,143	0,144	0,145	0,146	0,148	0,149	0,150
Пробег , тыс.км
Средний прокат , мм	4,75	4,76	4,77	4,78	4,79	4,80	4,81	4,82	4,83	4,84
Дисперсия проката ,мм	0,335	0,336	0,337	0,338	0,339	0,340	0,341	0,342	0,343	0,344

Вариант
Пробег , тыс.км
Средний прокат , мм	2,34	2,36	2,38	2,40	2,42	2,44	2,46	2,48	2,35	2,19
Дисперсия проката ,мм	0,151	0,152	0,153	0,154	0,155	0,156	0,157	0,158	0,159	0,160
Пробег , тыс.км
Средний прокат , мм	4,85	4,86	4,89	4,88	4,87	4,90	4,91	4,92	4,93	4,94
Дисперсия проката ,мм	0,345	0,346	0,346	0,347	0,348	0,349	0,350	0,351	0,352	0,353

В таком случае параметры

зависимостей (14) и (15) могут быть определены соответственно

После этого, используя координаты любой из известных двух точек, например, второй (

) или (

), можно найти два других параметра

Подставив значения (16), (17), (18) и (19) в уравнения (14) и (15), получите выражения, определяющие зависимости от пробега среднего проката бандажей колесных пар и дисперсии проката

Задание 6. Требуется рассчитать средние значения

, дисперсии

и средние квадратические отклонения

проката при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю

и верхнюю

границы практически возможных значений проката. Результаты расчетов следует занести в таблицу, выполненную по форме таблицы 6, и построить по ним линии, представляющие собой зависимость среднего проката бандажей от пробега, нижнюю и верхнюю границы практически возможных значений проката.

Таблица 6. Результаты расчета средних значений, дисперсий и средних квадратических отклонений проката бандажей

Предельное значение

проката бандажей колесных пар электровозов установлено равным 5 мм,

Таблица 7 – Заданная серия электровоза и пробег

Вариант
Серия электровоза	ЧС4	ЧС6	ЧС7	ЧС200	ЭР2	ЭД4М	ВЛ10	ВЛ11	ЧС2Т	ВЛ10
Заданный пробег , тыс.км

Вариант
Серия электровоза	ЧС4Т	ВЛ60	ВЛ80С	ЭД4МК	ЭР2Т	ЧС2К	ЧС8	ЧС7	ЧС4Т	ВЛ11У
Заданный пробег , тыс.км

Принятой модели процесса износа бандажа, определяемой выражениями (14) и (15), соответствует такое постепенное увеличение проката за некоторый интервал пробега

пропорционально длине этого интервала и не зависят от достигнутого значения

. В таком случае вполне допустимо, основываясь на основных теоремах теории вероятностей, считать, что для любого

(пока

) значения проката распределены по нормальному закону с плотностью распределения

Сужение области определения функции

до интервала

практически не оказывает влияния на результаты расчетов.

Для нахождения области практически возможных значений случайной величины

, распределенной по нормальному закону, пользуются «правилом трех сигма». В соответствии с этим правилом для каждого пробега электровоза

верхняя и нижняя границы практически возможных значений проката бандажей находятся как

Кривые, показывающие верхнюю и нижнюю границы практически возможных значений проката, определяются выражениями

Средний пробег до технического обслуживания ТО-4 можно рассчитать, подставив в выражение (14) значение

Чтобы найти практически наименьший

и наиболее поздний

сроки производства ТО-4, необходимо подставить

соответственно в выражения (21) и (22). Произведя необходимые преобразования, находим

На зависимости задачи 5 плотность распределения проката при наработке, соответствующей заданному пробегу

, обозначена как

. Часть, лежащая выше

, является мнимой, поскольку превышение предельного значения проката недопустимо.

Заштрихованная площадь соответствует вероятности того, что к пробегу

уже будет произведена обточка колесных пар. Эта вероятность находится как

В формуле (23)

– среднее значение проката, находимое путем подстановки

в выражение (14). Среднее квадратическое отклонение

рассчитайте путем подстановки

в выражение (15):

Выразить функцию распределения (23) через нормальную функцию распределения можно с помощью выражения

где

находится в результате замены переменной как

По рассчитанному значению

определим помощью графика

=0,812 и далее

. Убедитесь, что в силу симметрии нормального распределения с математическим ожиданием, равным 0, относительно начала координат

По рассчитанному значению ψ делаем вывод: из каждых 100 электровозов требует обточки колесных пар 19 электровозов после пробега 177,85 тыс. км.

Рис. 5. Плотность распределения проката при наработке

Выбрать рациональный способ диагностирования узла, приведённого в задании, и описать процесс диагностирования. Привести чертеж рассматриваемого узла на листе формата А1, выполненный от руки.

№ варианта	Наименование узла
	Буксовый узел
	Выпрямительная установка
	Колёсно-моторный блок электровоза ВЛ10
	Цепи управления реостатным контроллером электропоезда ЭР2Т
	Компрессор КТ-6
	Контактор электропневматический
	Тележка моторного вагона электропоезда ЭР2Т
	Тяговый электродвигатель ТЛ2К
	Мотор-вентилятор 1A2839/4
	Фазоращепитель
	Токоприёмник Л-13У
	Автосцепка СА-3
	Силовой реостатный контроллер электропоезда ЭР2Т
	Групповой переключатель ПКГ-6
	Контроллер машиниста 1KRD3
	Колёсная пара
	Инверторный преобразователь
	Цепи управления мотор-вентиляторами электровоза ЧС7
	Колёсно-редукторный блок электропоезда ЭД4М
	Тяговый электродвигатель AL4846eT

1. ГОСТ 27.002-83. Надежность в технике. Термины и определения. – М.: Изд-во стандартов, 1983, 30 с.

2. Электроподвижной состав: эксплуатация, надежность и технология ремонта. Учебник для ВУЗов ж.д. транспорта. /Под ред. А.Т.Головатого, П.И.Борцова. – М.: Транспорт, 1981, 184 с.

3. Четвергов В.А. Надежность локомотивов. Учебное пособие для вузов ж.-д. транспорта. – М.: Маршрут, 2003, 184 с.

4. Ридель Э.Э. Надежность электроподвижного состава и пути ее повышения. Лекция. М. ВЗИИТ, 1979, 40 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Издание стереотипное. Учебник для высших технических учебных заведений. – М.: Наука, 1969, 576 с.

6. Бервинов В.И., Доронин Е.Ю. Техническое диагностирование и неразрушающий контроль деталей и узлов локомотивов: Учебное пособие для техникумов и колледжей ж.-д. транспорта. – М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2008 – 332 с.