Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме

Поле равномерно заряженной сферической поверхности радиусом R с поверхностной плотностью + s (Рисунок 6).

Построим мысленно сферу радиуса r > R. Весь заряд окажется внутри этой сферы: , откуда напряженность: .

Таким образом, при r > R поле убывает с увеличением r по такому же закону, как у точечного заряда. Если r < R, то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов и поле равно 0.

Поле объемно заряженного шара (Рисунок 7).

Шар радиусом R с общим зарядом q равномерно заряженс объемной плотностью r.

		Напряженность внутри шара: . Это значит, что внутри шара при наблюдается линейная зависимость напряженности от .
		Рисунок 7. Поле объемно заряженного шара

Напряженность поля вне шара будет та же, что в предыдущем случае: .

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)

Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен с линейной плотностью заряда . Поток вектора E сквозь торцы равен 0, а сквозь боковую поверхность: . По теореме Гаусса при r > R: , откуда: (r ³ R)

При r < R замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области Е = 0.

Контрольные вопросы

1. Что Вы знаете об электрическом заряде?

2. Изложите закон Кулона.

3. Расскажите об относительной и абсолютной диэлектрической проницаемости среды.

4. Что Вы знаете о пробном заряде?

5. Расскажите о напряженности электрического поля.

6. Изложите принцип суперпозиции электрических полей.

7. Дайте формулировку теоремы Гаусса для электростатических полей.