Матричным методом

Найдем решение данной системы уравнений в случае . Умножив обе части уравнения А×Х=В слева на матрицу А^-1, получим А^-1×А×Х=А^-1×В. Поскольку А^-1×А=Е и Е×Х=Х, то справедливо равенство

Х=А^-1×В.

Отыскание решения системы по приведенной формуле называют матричным способом решения системы.

Пример. Решить систему уравнений:

Решение. По условию задачи

Х = ; B = ; A = .

Найдем обратную матрицу А^-1.

D= 5×(4–9) + 1×(2 – 12) – 1×(3 – 8) = –25 – 10 + 5 = –30.

А₁₁= = –5; А₂₁= ; А₃₁= =–1;

А₁₂= А₂₂= А₃₂=

А₁₃= А₂₃= А₃₃=

A^-1= .

Найдем решение системы.

Х = = А^-1×В = × =

.