Метод введения нового неизвестного (новой переменной)

Пример 1. Решите уравнение .

Решение

Замечаем, что каждый из множителей в скобках имеет два одинаковых слагаемых, содержащих сумму переменны . Это дает возможность заменить их сумму одной новой переменной и тем самым свести уравнение к квадратному.

Но ещё лучше, заменить и отсюда выразить , а затем подставить в уравнение, получим:

.

Подставляя вместо y найденные значения, получим совокупность двух квадратных уравнений:

.

Ответ: .

Пример 2. Решите уравнение .

Решение

В этом уравнении сразу не видно, как в предыдущем, членов, содержащих одинаковые перемененные, но после несложных преобразований это можно получить.

. Положим , тогда уравнение примет вид:

.

Подставляя вместо y значения, приходим к совокупности двух квадратных уравнений:

.

Ответ: .

Пример 3. Решите уравнение .

Решение

Сгруппируем множители по два следующим образом:

.

Положим . Подставляя в уравнение, получим: .

Получим совокупность двух уравнений:

Ответ:

Задание 5

Решите уравнение

1. . 2. .

3. . 4. .

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 855; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!