Числовые характеристики случайных величин. Математическим ожиданием случайной величины Х называется среднее значение

Математическим ожиданием случайной величины Х называется среднее значение

для дискретной случайной величины: , (2.20)

для непрерывной случайной величины: , (2.21)

Дисперсия случайной величины Х – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания

для дискретных случайных величин , (2.22)

для непрерывных случайных величин , (2.23)

или , (2.24)

где, М[X²] – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания М(Х),

для дискретных случайных величин , (2.25)

для непрерывных случайных величин ,(2.26).

Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых

, (2.27)

Дисперсия суммы независимых случайных величин выражается формулой

, (2.28)

Среднеквадратичной отклонение– корень квадратный из дисперсии

(2.29)

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Случайная величина Х имеет нормальное распределение (или распределена по нормальному закону), если её плотность

, (2.30)

Математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение (2.30), равно m, дисперсия s², среднее квадратичное отклонение s. Вероятность попадания случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с параметрами m и s, на участок от a до b выражается формулой

, (2.31)

где Ф(Х)- интегральная нормированная функция распределения (функция Лапласа)

. (2.32)

Функция Лапласа обладает свойствами:

1) Ф(0)=0; 2) Ф(–х)=–Ф(х) (нечетная функция); 3) Ф(¥)=0,5. Значения функции Лапласа даны в табл. 1.

Если участок (a, b) симметричен относительно точки m, то вероятность попадания в него

, (2.33)

где – половина длины участка.

Нормальное распределение возникает тогда, когда величина Х образуется в результате суммирования большого числа независимых (или слабо зависимых) случайных слагаемых, сравнимых по своему влиянию на рассеивание суммы.

Значения функции Лапласа

Таблица 1.

Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 394; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!