КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Теоремы о первообразных
|
|
|
|
М. 2002г.
В лекционном изложении
Краткий курс математического анализа
Галкин С. В.
Исследовать сходимость ряда.
Вычислить приближенно, используя дифференциал функции.
Исследовать функцию и построить ее график.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
1) 
на 
2) 
на
3) 
на 
4) 
на 
5) 
на 
6) 
на 
7) 
на 
8) 
на
9) 
на 
10) 
на 
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) cos 0,1, 8) 
,
9) 
, 10) 
.
9. Найти неопределенный интеграл:
а)
1) 
2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
б)
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
.
в)
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
.
10. В примерах задания 9 вычислить определенные интегралы в пределах:
а)
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
б)
1) ; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
; 7) ; 8) 
;
9) ; 10) 
.
в)
1) 2) 
3) 
4) 
5) 
6) 7) 
8)
9) 
10) 
11. Решить дифференциальные уравнения:
а)
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
9) 
;
10) 
;
б)
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
.
12. Решить краевую задачу для уравнения 2-го порядка:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
10) 
;
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
.
14. Найти области сходимости рядов:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
.
15. Разложить в ряд Маклорена:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
16. Вычислить приближенно с точностью ε:
1) cos50º, ε=0,0001, 2) 
, ε=0,001;
3) 
, ε=0,0001; 4) 
, ε=0,0001;
5) 
, ε=0,001; 6) cos50º, ε=0,0001.
7) 
, ε=0,001; 8) sin10º, ε=0,0001;
9) 
, ε=0,001; 10) ln2, ε=0,00001;
для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана
(второй семестр)
Лекция 1 Неопределенный интеграл, таблица интегралов.
Функция 
называется первообразной для функции 
, если 
.
Теорема. Если - первообразная для функции , то 
(
- константа) - тоже первообразная для функции .
Доказательство. 
.
Теорема. Пусть 
- две первообразных для функции , тогда они различаются на некоторую константу (
- константа).
Рассмотрим функцию 
, она непрерывна и дифференцируема на всей числовой оси, как и функции . Тогда для любых конечных значений 
по формуле конечных приращений Лагранжа 
.
Следовательно, 
Неопределенным интегралом 
(интеграл от функции по 
) называется совокупность всех первообразных функций для функции .
.
Функция , стоящая под знаком интеграла, называется подинтегральной функцией, а выражение 
- подинтегральным выражением..
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1772; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!