КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Статистические оценки параметров распределения
|
|
|
|
При обработке опытных данных вид функции (закона) распределения часто заранее известен, и требуется найти некоторые параметры, от которых он зависит. Например, если закон распределения нормальный, то необходимо оценить два параметра: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Если закон распределения показательный, то необходимо оценить значение 
. Об этом будет сказано ниже.
Обычно в распоряжении исследователя имеются лишь данные выборки 
.
Для оценки математического ожидания нормального распределения используют среднее арифметическое наблюдаемых значений.
Определение. Генеральной средней 
называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности
,
где 
- частоты, 
. Ясно, что 
.
Определение. Выборочной средней 
называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности
,
где 
- частоты, 
.
Замечание. Выборочная средняя может изменятся от выборки к выборке. Т.е. выборочную среднюю можно рассматривать как случайную величину, следовательно, можно говорить о распределениях (теоретическом и эмпирическом) выборочной средней и о числовых характеристиках этого распределения. В частности о математическом ожидании и дисперсии.
Ясно, что математическое ожидание 
есть 
, т.е. 
.
Определение. Генеральной дисперсией 
называют
.
- генеральное среднее квадратическое отклонение.
Пример: Задана генеральная совокупность
| xi | 2 | 4 | 5 | 6 |
| ni | 8 | 9 | 10 | 3 |
,
.
Определение: Выборочной дисперсией 
называют
.
- выборочное среднее квадратическое отклонение.
Пусть из генеральной совокупности извлечена повторная выборка объема n.
-значение признака
- частоты,
причем .
Требуется по данным выборки оценить неизвестную дисперсию 
.
Известно, что если в качестве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию, то эта оценка будет давать заниженное значение генеральной дисперсии, т.к. 
, а хотелось бы, чтобы 
.
Поэтому выборочную дисперсию исправляют следующим образом
.
При этом
.
Эти оценки дисперсии называют смещенной и несмещенной соответственно.
Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют “исправленное” выборочное среднее квадратическое отклонение:
.
Замечание. Сравнивая формулы 
и 
видим, что они отличаются лишь знаменателями.
Очевидно, что при увеличении n 
и 
отличаются все меньше. На практике используют исправленную дисперсию, если n<30.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1802; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!