Примеры вычисления. Пример 4. Исследовать сходимость ряда, применяя необходимый признак сходимости и признак сравнения:

Пример 4. Исследовать сходимость ряда, применяя необходимый признак сходимости и признак сравнения:

1. ;

2. ;

3. .

Решение.

1. Находим .

Необходимый признак сходимости ряда выполняется, но для решения вопроса о сходимости нужно применить один из достаточных признаков сходимости. Сравним данный ряд с геометрическим рядом

,

который сходится, так как .

Сравнивая члены данного ряда, начиная со второго, с соответствующими членами геометрического ряда, получим неравенства

т.е. члены данного ряда, начиная со второго, соответственно меньше членов геометрического ряда, откуда следует, что данный ряд сходится.

2. Имеем

.

Здесь не выполняется необходимый признак расходимости ряда; следовательно, ряд расходится.

3. Находим .

Необходимый признак сходимости ряда выполняется. Сравним данный ряд с обобщенным гармоническим рядом

,

который сходится, поскольку , следовательно, сходится и данный ряд.

Пример 5. Исследовать сходимость ряда, используя признак Даламбера:

1. ;

2.

3. .

Дата добавления: 2014-12-26; Просмотров: 1568; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!